Tokyo Skytree billets : étapes pour calculer une moyenne
L'erreur la plus fréquente dans un exercice sur les Tokyo Skytree billets consiste à diviser trop tôt.
Tokyo Skytree billets: étapes pour calculer une moyenne
La règle est stricte:
Billets et tarifs
Disponible à brève échéanceTarifs vérifiés le 04 août 2026 · prix à jour sur la page du partenaire.
- Billet officiel — Planétarium et aquariumdès5550 JPY
Site officiel — tokyo-skytree.jp
- Durée de visite: 2–3 h
- Meilleur moment: tôt le matin
Tarifs indicatifs, susceptibles de changer — prix et disponibilités confirmés sur la page du partenaire.
Lien partenaire — billetterie GetYourGuide\[
\text{moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}
\]
Donc, il faut d'abord déterminer les prix réellement utilisés, puis les additionner. La division vient ensuite.
La Tokyo Skytree fournit un contexte concret pour un exercice de statistiques au collège. Les visiteurs peuvent choisir entre deux plateformes principales: le Tembo Deck, à 350 mètres, et la Tembo Galleria, à 450 mètres. Les tarifs dépendent également de l'âge, du jour, de la formule choisie et du canal d'achat. La série de prix n'est donc pas forcément composée d'une seule valeur répétée.
Le problème mathématique ne consiste pas à mémoriser un tarif. Il consiste à organiser les données.
1. Identifier les catégories de billets
Avant tout calcul, il faut lire l'énoncé et classer les visiteurs. Une variable mal définie produit un calcul faux, même si les additions sont exactes.
Pour une visite à la Tokyo Skytree, plusieurs catégories peuvent intervenir:
- les enfants âgés de 5 ans ou moins, pour lesquels l'entrée est gratuite;
- les enfants de 6 à 14 ans, qui bénéficient d'un tarif réduit;
- les visiteurs âgés de 15 ans et plus, considérés comme adultes;
- les billets pour le Tembo Deck uniquement;
- les formules combinées avec accès au Tembo Deck et à la Tembo Galleria;
- les achats effectués en ligne;
- les achats réalisés sur place au guichet.
Ces catégories ne doivent pas être mélangées sans justification. Un billet adulte pour une seule plateforme et un billet enfant pour deux plateformes ne représentent pas la même valeur statistique.
Les deux plateformes
Le Tembo Deck est situé à 350 mètres. La Tembo Galleria atteint 450 mètres. La hauteur totale de la tour est de 634 mètres.
Ces données peuvent apparaître dans un exercice, mais elles n'ont pas toutes la même fonction:
- 350 mètres peut être une valeur à comparer avec 450 mètres;
- 450 mètres peut servir dans un calcul de différence;
- 634 mètres peut être utilisé dans un problème de proportion ou de pourcentage;
- les prix des billets constituent une autre série statistique.
Donc, si la question porte sur la moyenne des tarifs, les hauteurs ne doivent pas être incluses dans la somme. Une moyenne se calcule sur des valeurs de même nature.
Une moyenne de prix ne mélange jamais des prix, des hauteurs et des âges. Une série statistique doit rester homogène.
2. Construire la série statistique
Une série statistique est une liste de valeurs étudiées. Ici, la valeur étudiée peut être le prix d'un billet.
Supposons qu'un groupe achète plusieurs billets. Si chaque billet possède un prix connu, la série peut s'écrire ainsi:
\[
p_1,\ p_2,\ p_3,\ldots,\ p_n
\]
La variable \(p_i\) représente le prix du billet numéro \(i\). Le nombre \(n\) représente l'effectif total, c'est-à-dire le nombre de billets pris en compte.
La moyenne est alors:
\[
\overline{p}=\frac{p_1+p_2+p_3+\cdots+p_n}{n}
\]
La notation n'est pas décorative. Elle permet de distinguer trois éléments:
1. les valeurs individuelles;
2. la somme de ces valeurs;
3. l'effectif total.
Exemple avec des catégories
Dans un groupe, les billets peuvent être regroupés par catégorie:
| Catégorie | Nombre de billets | Prix unitaire |
|---|---|---|
| Billets adultes | \(n_a\) | \(p_a\) |
| Billets enfants | \(n_e\) | \(p_e\) |
| Billets combinés | \(n_c\) | \(p_c\) |
| Billets gratuits | \(n_g\) | \(0\) |
Le nombre total de billets est:
\[
N=n_a+n_e+n_c+n_g
\]
Le montant total dépensé est:
\[
T=n_a p_a+n_e p_e+n_c p_c+n_g\times 0
\]
Donc la moyenne par billet est:
\[
\overline{p}=\frac{T}{N}
\]
Le terme \(n_g\times0\) peut être supprimé dans le calcul, mais les visiteurs concernés restent dans l'effectif total si la question demande une moyenne par personne ou par billet du groupe.
C'est un point classique. Un billet gratuit ne coûte rien, mais il peut compter dans le dénominateur.
3. Distinguer moyenne simple et moyenne pondérée
La confusion entre moyenne simple et moyenne pondérée est fréquente dans les exercices du Brevet.
Moyenne simple sur une liste de billets
Si l'énoncé donne le prix de chaque billet, on additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de billets:
\[
\overline{p}=\frac{p_1+p_2+\cdots+p_n}{n}
\]
Chaque billet possède alors le même poids dans la série. Un billet compte pour une unité, quel que soit son prix.
Moyenne pondérée par catégorie
Si l'énoncé regroupe les billets, il ne donne pas chaque prix séparément. Il indique plutôt:
- un nombre de billets adultes;
- un prix adulte;
- un nombre de billets enfants;
- un prix enfant;
- éventuellement une formule combinée;
- éventuellement des billets gratuits.
Dans ce cas, chaque prix est associé à un effectif. Il faut donc multiplier chaque valeur par son nombre d'occurrences:
\[
\overline{p}=
\frac{n_a p_a+n_e p_e+n_c p_c+n_g p_g}
{n_a+n_e+n_c+n_g}
\]
Cette formule est une moyenne pondérée. Les coefficients \(n_a\), \(n_e\), \(n_c\) et \(n_g\) sont les effectifs.
La moyenne simple et la moyenne pondérée donnent le même résultat lorsque toutes les valeurs sont écrites individuellement. La différence vient uniquement de la présentation des données.
Tableau de décision
| Données de l'énoncé | Méthode |
|---|---|
| Chaque billet est listé séparément | Additionner les prix, puis diviser par le nombre de billets |
| Les billets sont regroupés par catégorie | Multiplier chaque prix par son effectif |
| Toutes les catégories ont le même effectif | Une moyenne simple des tarifs peut convenir |
| Certaines catégories sont plus nombreuses | Utiliser une moyenne pondérée |
| Certains billets sont gratuits | Ajouter zéro au total et vérifier l'effectif demandé |
La variable à surveiller est toujours l'effectif. Si le groupe contient plusieurs billets de la même catégorie, le prix unitaire ne doit pas être ajouté une seule fois.
4. Appliquer la méthode en cinq étapes
La méthode suivante fonctionne pour la plupart des exercices sur le tarif Tokyo Skytree.
Étape 1: relever les données utiles
Lire l'énoncé et recopier uniquement les informations nécessaires au calcul.
Il faut identifier:
- le nombre de visiteurs dans chaque catégorie;
- le prix associé à chaque catégorie;
- la plateforme choisie;
- la formule du billet;
- le canal d'achat;
- la question exacte: moyenne par billet, coût total par personne ou coût moyen du groupe.
Les informations sur la hauteur des plateformes sont inutiles dans un calcul de moyenne des prix, sauf si l'énoncé les demande explicitement.
Étape 2: définir l'effectif
Additionner les effectifs:
\[
N=n_1+n_2+\cdots+n_k
\]
Le symbole \(k\) désigne le nombre de catégories. Le symbole \(N\) désigne le nombre total de billets ou de personnes étudiées.
Ne pas confondre \(k\) et \(N\).
- \(k\) compte les catégories;
- \(N\) compte les billets ou les visiteurs.
Si un groupe contient trois catégories et huit billets, alors \(k=3\) et \(N=8\). Diviser par 3 serait une erreur de dénominateur.
Étape 3: calculer le montant de chaque catégorie
Pour chaque ligne du tableau, effectuer:
\[
\text{montant de la catégorie}
=
\text{effectif}\times\text{prix unitaire}
\]
On obtient par exemple:
\[
T_a=n_a p_a
\]
\[
T_e=n_e p_e
\]
\[
T_c=n_c p_c
\]
Puis le total:
\[
T=T_a+T_e+T_c
\]
Les billets gratuits ont un montant nul. Ils ne modifient pas le total payé, mais ils peuvent modifier l'effectif.
Étape 4: diviser le total par l'effectif
Une fois le montant total calculé:
\[
\overline{p}=\frac{T}{N}
\]
L'ordre des opérations est donc:
1. multiplier les effectifs par les prix unitaires;
2. additionner les montants;
3. additionner les effectifs;
4. diviser le total par l'effectif total.
Cet ordre évite l'erreur suivante:
\[
\frac{p_a+p_e+p_c}{n_a+n_e+n_c}
\]
Cette expression n'est correcte que dans une situation très particulière. Elle donne la moyenne des tarifs de catégorie, pas la moyenne réelle des billets du groupe. Si les catégories n'ont pas le même effectif, le résultat est faux.
Étape 5: arrondir seulement à la fin
Les prix sont exprimés dans une unité monétaire. Le résultat peut nécessiter un arrondi selon la consigne.
Il faut conserver les valeurs exactes pendant les étapes intermédiaires. Un arrondi prématuré modifie le total, puis la moyenne.
Règle:
- ne pas arrondir les produits intermédiaires;
- ne pas arrondir le montant total avant la division;
- appliquer l'arrondi demandé uniquement au résultat final.
5. Intégrer les tarifs variables
Les tarifs de la Tokyo Skytree ne sont pas nécessairement fixes. Ils peuvent dépendre de plusieurs paramètres:
- l'âge du visiteur;
- la date de visite;
- le niveau d'observation choisi;
- l'achat en ligne ou sur place;
- l'anticipation de l'achat;
- l'affluence prévue.
Une tarification dynamique doit être traitée comme une nouvelle variable. Si deux visiteurs adultes choisissent la même plateforme mais achètent à des moments différents, leurs prix peuvent ne pas être identiques.
Dans une liste individuelle, on conserve alors deux valeurs distinctes:
\[
p_1\neq p_2
\]
Même si les deux billets appartiennent à la même catégorie commerciale, ils restent deux observations différentes de la série.
Achat en ligne et achat au guichet
Un achat physique au guichet du quatrième étage peut entraîner un frais de service supplémentaire par billet par rapport à l'achat en ligne officiel. Si l'énoncé fournit cette différence, elle doit être intégrée au prix unitaire.
On peut modéliser le prix au guichet ainsi:
\[
p_{\text{guichet}}=p_{\text{en ligne}}+f
\]
où \(f\) représente le frais de service par billet.
Pour un groupe de \(n\) billets achetés au guichet:
\[
T_{\text{guichet}}=n(p_{\text{en ligne}}+f)
\]
En développant:
\[
T_{\text{guichet}}=np_{\text{en ligne}}+nf
\]
Le frais total dépend donc de l'effectif. Oublier le facteur \(n\) revient à ajouter le frais une seule fois pour tout le groupe. Ce n'est correct que si le frais est facturé une seule fois, ce qui n'est pas le cas lorsque l'énoncé précise qu'il s'applique à chaque billet.
Modification d'une seule catégorie
Si un seul billet change de canal d'achat, il n'est pas nécessaire de recalculer toute la série. On peut mesurer l'écart:
\[
\Delta=f
\]
Le montant total augmente de \(f\), et la moyenne augmente de:
\[
\frac{f}{N}
\]
Cette relation est utile dans les exercices demandant l'effet d'une modification sur une moyenne. L'effectif reste constant. Seul le total varie.
6. Attention aux billets gratuits
La gratuité pour les enfants âgés de 5 ans ou moins crée une difficulté simple mais récurrente: faut-il compter ces personnes dans la moyenne?
La réponse dépend de la grandeur demandée.
Moyenne du prix payé par billet du groupe
Les billets gratuits sont inclus dans l'effectif. Leur prix vaut zéro:
\[
\overline{p}=
\frac{T+0+0+\cdots}{N}
\]
La moyenne diminue mécaniquement, puisque le total reste inchangé alors que \(N\) augmente.
Moyenne du prix des billets payants
Les billets gratuits sont exclus du total et de l'effectif:
\[
\overline{p}_{\text{payants}}
=
\frac{T}{N_{\text{payants}}}
\]
Le dénominateur n'est plus le nombre total de visiteurs. Il devient le nombre de billets payants.
Coût moyen par personne
Dans cette formulation, les enfants bénéficiant de la gratuité sont généralement inclus, car la question porte sur la répartition de la dépense du groupe entre toutes les personnes.
Il faut donc lire le nom de la variable:
- prix moyen d'un billet;
- prix moyen d'un billet payant;
- coût moyen par visiteur;
- dépense moyenne par personne.
Ces expressions sont proches. Elles ne désignent pas toujours le même calcul.
7. Exercice type Brevet avec variables
Un groupe visite la Tokyo Skytree. Il comprend:
- \(a\) adultes avec un billet pour le Tembo Deck;
- \(e\) enfants avec un tarif réduit;
- \(c\) visiteurs ayant choisi une formule combinée;
- \(g\) enfants bénéficiant de la gratuité.
Les prix unitaires sont respectivement:
\[
A,\ E,\ C,\ 0
\]
Question 1: calculer l'effectif total
\[
N=a+e+c+g
\]
Cette étape doit être écrite. Elle permet de contrôler le dénominateur.
Question 2: calculer la dépense totale
\[
T=aA+eE+cC+g\times0
\]
Donc:
\[
T=aA+eE+cC
\]
La suppression du terme nul est autorisée après identification de la catégorie.
Question 3: calculer le coût moyen par personne
\[
\overline{p}_{\text{personne}}
=
\frac{aA+eE+cC}{a+e+c+g}
\]
Question 4: calculer le prix moyen des billets payants
Le nombre de billets payants est:
\[
N_{\text{payants}}=a+e+c
\]
Donc:
\[
\overline{p}_{\text{payants}}
=
\frac{aA+eE+cC}{a+e+c}
\]
Les deux résultats ont le même numérateur. Les dénominateurs sont différents. Ils ne peuvent donc pas être confondus.
Question 5: comparer les deux moyennes
Le total payé est positif. Or:
\[
a+e+c+g>a+e+c
\]
si \(g>0\). Le dénominateur de la moyenne par personne est alors plus grand. Donc:
\[
\overline{p}_{\text{personne}}
<
\overline{p}_{\text{payants}}
\]
La conclusion est obtenue sans connaître les valeurs numériques. Elle repose sur la structure de la formule.
8. Contrôler les priorités opératoires
Un exercice de statistiques contient aussi des calculs algébriques. Les priorités opératoires restent applicables.
Dans l'expression:
\[
aA+eE+cC
\]
les multiplications sont effectuées avant les additions.
Dans l'expression:
\[
\frac{aA+eE+cC}{a+e+c+g}
\]
il faut calculer séparément:
- le numérateur;
- le dénominateur;
- puis le quotient.
Les parenthèses sont obligatoires lorsque la calculatrice ou le logiciel reçoit toute l'expression. Écrire:
\[
(aA+eE+cC)\div(a+e+c+g)
\]
réduit le risque d'erreur.
Erreurs de saisie fréquentes
- entrer le numérateur sans parenthèses;
- diviser chaque prix par l'effectif d'une seule catégorie;
- oublier un coefficient;
- utiliser le nombre de catégories à la place du nombre de billets;
- inclure une hauteur dans la somme des prix;
- arrondir chaque produit avant l'addition;
- compter un billet gratuit dans le total, mais pas dans l'effectif;
- appliquer un frais de service une seule fois alors qu'il est indiqué par billet.
Une calculatrice exécute l'instruction donnée. Elle ne détecte pas une variable mal choisie.
La calculatrice vérifie une opération. Elle ne vérifie pas le modèle mathématique.
9. Que faire si les prix changent?
La tarification peut évoluer selon la fréquentation. Une mise en place de tarification dynamique s'applique depuis avril 2026. Un prix affiché à une date donnée ne doit donc pas être présenté comme une constante valable toute l'année.
Pour un exercice, la règle est différente:
1. utiliser les prix fournis par l'énoncé;
2. conserver ces prix comme des constantes pendant tout le calcul;
3. ne pas remplacer une valeur par un tarif trouvé à une autre date;
4. vérifier que toutes les valeurs appartiennent à la même situation de visite.
Si l'exercice donne des prix pour un achat anticipé, il ne faut pas introduire un frais associé au guichet. Si l'exercice décrit un achat sur place, il faut appliquer la règle correspondante à chaque billet concerné.
Le contexte réel sert à construire la série. Une fois la série définie, le calcul devient formel.
10. Rédiger la réponse comme au Brevet
Une réponse correcte ne se limite pas à un nombre. Elle doit présenter les variables et l'unité.
Structure recommandée:
1. calcul de l'effectif total;
2. calcul du montant total;
3. calcul de la moyenne;
4. phrase de conclusion.
Modèle:
\[
N=\ldots
\]
\[
T=\ldots
\]
\[
\overline{p}=\frac{T}{N}=\ldots
\]
Donc, le prix moyen par billet est de \(\ldots\) unités monétaires.
Si la question porte sur une moyenne pondérée, faire apparaître les coefficients:
\[
\overline{x}
=
\frac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_kx_k}
{n_1+n_2+\cdots+n_k}
\]
Chaque coefficient \(n_i\) doit être associé à sa valeur \(x_i\). Sans cette correspondance, la formule perd son sens.
Présentation et rédaction
La copie du Brevet est un exercice de communication. Le correcteur cherche la méthode, pas seulement le chiffre.
Quelques règles:
- annoncer la formule avant de l'utiliser;
- poser les produits avant la somme;
- écrire le dénominateur à part si la fraction est longue;
- terminer par une phrase qui répond à la question posée.
Une rédaction propre ne remplace pas une bonne méthode. Mais une bonne méthode mal rédigée peut perdre des points.
11. Lire un énoncé avant de calculer
Le point commun de toutes les erreurs observées sur ce type d'exercice est toujours le même: le calcul commence avant la lecture complète.
Trois réflexes à installer:
1. repérer la grandeur demandée;
2. repérer la série effectivement utilisée;
3. vérifier que chaque valeur appartient à cette série.
Un prix ticket tokyo skytree n'est pas un prix unique. Il dépend du contexte du voyage. L'exercice le précise, ou bien il faut le préciser soi-même avant de poser une addition.
La moyenne n'est jamais un réflexe. Elle est le résultat d'un classement.
Infos pratiques
Monnaie : JPY
Conduite : à gauche
Faits clés
Construction : 2012
Architecte : Nikken Sekkei
Hauteur : 634 m
Site officiel : tokyo-skytree.jp