Trésor impérial visite : checklist des calculs pour le Brevet

Trésor impérial visite: checklist des calculs pour le Brevet

Pourtant, une simple question sur des billets en ligne, des tarifs réduits ou un groupe de visiteurs peut rapporter plusieurs points — à condition d’organiser correctement les données et de rédiger une réponse vérifiable. Le contexte du Trésor impérial de Vienne est particulièrement efficace pour t’entraîner: les tarifs varient selon le mode d’achat, l’âge, le nombre de visiteurs et les options choisies.

Trésor impérial

4,5· 1 554 avis

Réserver des billetsdès 16 €

• Billet combiné — Musée d'artbillet combinédès32 €
• Billet combiné — Palaisbillet combinédès34 €

Tarifs vérifiés le 20 août 2026 · prix à jour sur la page du partenaire.

Prochaine disponibilité : 22 août 2026.

Site officiel — kaiserliche-schatzkammer.at

• Durée de visite: 1–2 h
• Meilleur moment: le matin

Tarifs indicatifs, susceptibles de changer — prix et disponibilités confirmés sur la page du partenaire.

Lien partenaire — billetterie GetYourGuide

Le musée, installé dans le palais de la Hofburg, présente ses collections dans 21 salles d’exposition. La visite permet donc de travailler à la fois les pourcentages, les fonctions, les conversions de durée, les tableaux de données et l’algorithmique. Tu ne dois pas seulement trouver un résultat: tu dois montrer au correcteur comment tu l’as construit.

Au Brevet, un calcul juste mais mal organisé peut perdre des points. Pose les données, choisis la bonne opération, puis rédige une phrase qui répond exactement à la question.

1. Commencer par trier les données de la visite

Avant de calculer le budget d’une visite au Trésor impérial, tu dois distinguer quatre informations:

• le nombre d’adultes;
• le nombre de jeunes de moins de 19 ans;
• les éventuels visiteurs bénéficiant d’un tarif réduit;
• le type de billet choisi et son mode d’achat.

Cette étape semble simple, mais elle évite l’erreur la plus fréquente: additionner tous les visiteurs dans une seule catégorie. Or, l’entrée est gratuite pour les enfants et les jeunes de moins de 19 ans. Un élève de 18 ans ne doit donc pas être placé dans la catégorie adulte.

Le tarif réduit concerne notamment les étudiants jusqu’à 25 ans et les seniors. Dans un énoncé, lis attentivement l’âge et le statut de chaque personne. Le nombre de visiteurs ne suffit pas à déterminer le prix: deux personnes du même âge peuvent relever de catégories différentes selon les conditions indiquées.

Le tableau de départ

Sur ton brouillon, écris d’abord un tableau. Il n’a pas besoin d’être décoré; il doit être lisible et exploitable.

Ne remplace pas trop vite les mots par des nombres. Commence par nommer chaque catégorie, puis reporte les informations de l’énoncé. Cette méthode te protège contre les oublis, en particulier lorsque la famille prend un audioguide en plus des billets.

Pour calculer le total, tu peux écrire une expression littérale:

Budget total = nombre d’adultes × tarif adulte + nombre de visiteurs au tarif réduit × tarif réduit + coût des audioguides

Les jeunes bénéficiant de la gratuité n’ajoutent aucun montant au budget. Cela ne signifie pas qu’ils disparaissent du problème: leur présence peut modifier le choix d’un audioguide familial ou d’un billet combiné.

2. Comparer l’achat en ligne et l’achat sur place

Pour une visite au Trésor impérial, l’achat en ligne et l’achat sur place ne correspondent pas nécessairement au même montant. Les billets achetés en ligne sont moins chers que ceux pris directement sur place pour les catégories concernées. Dans un exercice, il faut donc calculer deux budgets distincts au lieu de choisir une seule valeur au hasard.

La démarche est toujours la même:

1. tu calcules le montant total avec les tarifs en ligne;

2. tu calcules le montant total avec les tarifs sur place;

3. tu soustrais les deux résultats;

4. tu interprètes l’écart dans une phrase.

Si \(B_e\) désigne le budget en ligne et \(B_s\) le budget sur place, l’économie réalisée en réservant en ligne est:

Économie = \(B_s - B_e\)

L’ordre de la soustraction compte. Si tu écris \(B_e - B_s\), tu obtiendras un résultat négatif, qui peut être mathématiquement cohérent mais qui ne répond pas à la question si l’on demande une économie.

Ne pas confondre économie et pourcentage de réduction

Un énoncé peut demander une économie en euros ou une réduction en pourcentage. Ce sont deux calculs différents.

Pour obtenir l’économie:

économie = ancien montant − nouveau montant

Pour obtenir le pourcentage de réduction:

taux de réduction = économie ÷ ancien montant × 100

Ici, l’ancien montant correspond au tarif sur place et le nouveau montant au tarif en ligne. Le dénominateur n’est donc pas le budget en ligne.

Dans ta copie, évite d’écrire seulement une suite de nombres. Présente d’abord les montants, puis le calcul du taux. Par exemple:

• budget sur place: \(B_s\);
• budget en ligne: \(B_e\);
• économie: \(B_s - B_e\);
• taux de réduction: \((B_s - B_e) \div B_s \times 100\).

Même si la calculatrice affiche un nombre décimal long, arrondis seulement à la fin et indique l’unité attendue. Une économie se mesure en euros; un taux de réduction s’exprime en pourcentage.

Vérification visuelle sur le brouillon

Trace une flèche entre les deux tarifs:

sur place → en ligne

Le montant doit diminuer. Si ton calcul donne une économie négative alors que l’achat en ligne est annoncé comme moins cher, arrête-toi et vérifie le sens de ta soustraction.

Cette vérification ne remplace pas le calcul. Elle te permet simplement de repérer une incohérence avant de recopier ta réponse.

Une réponse de budget se contrôle comme une figure géométrique: observe le résultat final et demande-toi s’il correspond bien à la situation décrite.

3. Modéliser le coût d’une famille ou d’un groupe

Les exercices de budget deviennent intéressants lorsque plusieurs choix sont possibles. Une famille peut acheter les billets séparément, ajouter un audioguide familial ou comparer plusieurs formules de visite. Un groupe d’au moins dix personnes doit, lui, être enregistré à l’avance et ne peut pas dépasser 25 personnes.

Le bon réflexe consiste à séparer le coût des entrées et celui des options.

Le cas d’une famille

Pour une famille composée de deux adultes et de jeunes de moins de 19 ans, le budget des entrées dépend uniquement des deux adultes puisque les jeunes bénéficient de la gratuité. En revanche, la famille peut choisir un audioguide adapté à deux adultes et jusqu’à trois enfants.

Tu dois donc comparer au moins deux expressions:

• formule sans audioguide: coût des deux entrées adultes;
• formule avec audioguide familial: coût des deux entrées adultes + coût de l’audioguide familial.

L’objectif n’est pas de supposer que l’option est toujours avantageuse. Il faut calculer l’écart et expliquer ce qu’il représente. Si la question demande le coût par personne, le nombre de personnes à prendre en compte peut être différent du nombre de personnes payantes. Une famille de cinq visiteurs paie peut-être deux entrées, mais le coût moyen se calcule sur cinq personnes:

coût moyen par visiteur = budget total ÷ nombre total de visiteurs

Ne divise pas automatiquement par le nombre d’adultes. Le mot « par personne » désigne généralement tous les visiteurs concernés par la visite, y compris ceux qui bénéficient de la gratuité.

Le cas d’un groupe

Pour un groupe à partir de dix personnes, l’enregistrement préalable est obligatoire. La taille maximale annoncée est de 25 personnes. Dans un problème, cette donnée peut prendre la forme d’une inégalité:

\(10 \leq n \leq 25\)

où \(n\) représente le nombre de participants.

Tu peux ensuite étudier le budget du groupe:

budget = \(n \times\) tarif de groupe

Si un audioguide de groupe est proposé à un tarif par personne, le calcul reste une multiplication. Mais ne mélange pas les conditions: le tarif de groupe ne s’applique pas forcément à une famille de cinq visiteurs, et la gratuité des moins de 19 ans doit être utilisée uniquement si l’énoncé confirme qu’elle reste valable dans la formule étudiée.

Comparer deux formules combinées

Le Trésor impérial peut aussi être associé à d’autres collections dans une formule combinée, notamment avec le Kunsthistorisches Museum. Pour traiter ce type de question, crée deux lignes de calcul:

Une formule combinée n’est pas automatiquement moins chère. Elle devient intéressante si le visiteur souhaite réellement accéder aux deux sites. Dans un exercice, tu dois donc distinguer le prix et l’usage:

• si la personne ne visite que le Trésor impérial, compare le billet simple;
• si elle prévoit aussi le Kunsthistorisches Museum, compare le billet combiné;
• si la question demande l’économie, calcule la différence entre les deux solutions;
• si elle demande le choix le plus adapté, justifie avec les visites prévues.

Le correcteur cherchera à lire une décision argumentée, pas seulement un résultat numérique.

4. Tenir compte des horaires et des créneaux

Le Trésor impérial est ouvert tous les jours sauf le mardi, de 9 h à 17 h 30. La dernière admission a lieu à 17 h, soit 30 minutes avant la fermeture.

Ces horaires fournissent un excellent support pour les conversions et les calculs de durée. Tu dois savoir passer des heures aux minutes sans mélanger les unités.

Convertir une plage horaire

De 9 h à 17 h 30, la durée d’ouverture est de 8 h 30. En minutes:

• \(8 \times 60 = 480\) minutes;
• \(480 + 30 = 510\) minutes.

La dernière entrée à 17 h signifie qu’un visiteur qui arrive après cette heure ne peut plus commencer sa visite, même si le musée ferme à 17 h 30. Dans ton raisonnement, distingue donc:

• l’heure d’ouverture;
• l’heure limite d’admission;
• l’heure de fermeture.

Une erreur classique consiste à calculer une durée de visite disponible jusqu’à 17 h 30 alors que l’énoncé demande le temps restant pour entrer dans le musée. Si tu arrives à 16 h 20, tu disposes de 40 minutes avant la dernière admission, mais de 1 h 10 avant la fermeture.

Répartir une visite sur 21 salles

La collection est répartie dans 21 salles. Si un exercice suppose une répartition régulière du temps, tu peux calculer:

durée moyenne par salle = durée totale de visite ÷ 21

Supposons que la durée totale soit exprimée en minutes. Le résultat sera alors donné en minutes par salle. S’il comporte une partie décimale, transforme-la en secondes seulement si l’énoncé le demande ou si cela rend la réponse plus claire.

Attention: cette moyenne est un modèle mathématique, pas une règle de visite. Certaines salles peuvent demander davantage de temps que d’autres. Pour le Brevet, tu dois respecter l’hypothèse donnée dans l’énoncé, même si la réalité est moins régulière.

Ajouter les déplacements et une marge

Un problème peut demander de prévoir une durée totale avec un temps de déplacement entre les salles ou une marge de sécurité. Écris alors la formule avant de remplacer les valeurs:

durée totale = temps d’observation + temps de déplacement + marge

Si chaque salle nécessite \(t\) minutes et que les déplacements ajoutent \(d\) minutes par transition, ne multiplie pas automatiquement \(d\) par 21. Entre 21 salles, il peut y avoir 20 transitions si le parcours commence dans la première salle et se termine dans la dernière.

C’est un détail de modélisation typique du Brevet. Le dessin rapide d’un alignement de 21 cases peut t’aider à visualiser la différence entre le nombre de salles et le nombre de passages d’une salle à l’autre.

5. Réserver un créneau à partir d’avril 2026

À partir du 1er avril 2026, l’accès au Trésor impérial se fait exclusivement sur réservation d’un créneau horaire. Cette information modifie la façon de construire un problème de visite: tu ne dois plus seulement vérifier l’heure d’ouverture, mais aussi la compatibilité entre le créneau réservé et le programme de la journée.

Un énoncé peut te demander de choisir entre plusieurs horaires. Pour chaque proposition, vérifie dans l’ordre:

1. le jour choisi n’est pas un mardi;

2. l’heure d’arrivée respecte le créneau réservé;

3. le temps de trajet laisse une marge suffisante;

4. la visite se termine avant la fermeture;

5. le groupe respecte les conditions d’enregistrement.

Ne choisis pas le premier horaire qui semble possible. Trace une ligne du temps sur ton brouillon, avec les heures d’arrivée, de visite et de départ. Cette représentation visuelle est plus fiable qu’un calcul mental effectué trop rapidement.

Exemple de raisonnement temporel

Une famille dispose d’un créneau à 14 h. Elle prévoit 20 minutes de trajet jusqu’à la Hofburg et souhaite arriver 15 minutes en avance. Le départ doit être calculé ainsi:

heure de départ = heure du créneau − durée du trajet − marge

Il faut donc retirer successivement les 20 minutes de trajet et les 15 minutes de marge. Ne les additionne pas à l’heure du rendez-vous: tu cherches une heure située avant 14 h.

Si le programme prévoit ensuite une autre visite, ajoute la durée de la visite au lieu de départ du Trésor impérial. La logique doit rester visible:

départ → trajet → arrivée en avance → créneau → visite → trajet suivant

Le correcteur doit pouvoir suivre ton parcours sans deviner les étapes manquantes.

6. Transformer le problème en exercice Scratch

Le contexte du Trésor impérial se prête très bien à un exercice d’algorithmique. L’objectif peut être de créer un programme qui demande le nombre d’adultes, le nombre de jeunes et le choix du mode d’achat, puis affiche le budget total.

Tu peux organiser l’algorithme avec les variables suivantes:

• adultes;
• jeunes;
• tarif_adulte;
• tarif_reduit;
• tarif_audioguide;
• budget.

Les jeunes de moins de 19 ans ne nécessitent pas de variable de tarif puisque leur entrée est gratuite. En revanche, le programme doit éventuellement compter le nombre total de visiteurs si l’on veut calculer un coût moyen par personne.

Construire les blocs dans le bon ordre

Dans Scratch, ton programme doit suivre une séquence logique:

1. demander le nombre d’adultes;

2. mémoriser la réponse dans la variable adultes;

3. demander le nombre de jeunes de moins de 19 ans;

4. mémoriser la réponse dans jeunes;

5. demander si l’achat est effectué en ligne ou sur place;

6. sélectionner le tarif correspondant;

7. calculer le budget des entrées;

8. demander si un audioguide est ajouté;

9. ajouter le coût de l’option si la réponse est positive;

10. afficher le budget final.

La structure conditionnelle est essentielle. Si le visiteur choisit l’achat en ligne, le programme utilise le tarif en ligne. Sinon, il utilise le tarif sur place. Ne place pas les deux tarifs dans la même multiplication: le programme doit choisir une branche.

Tu peux également ajouter une condition pour les groupes:

• si le nombre total de visiteurs est inférieur à 10, afficher que la condition de groupe n’est pas remplie;
• si le nombre total est compris entre 10 et 25, afficher que l’enregistrement préalable est nécessaire;
• si le nombre dépasse 25, afficher que la taille du groupe n’est pas autorisée.

Cette condition se traduit par deux tests:

\(n < 10\)

\(10 \leq n \leq 25\)

\(n > 25\)

Dans Scratch, les comparaisons se construisent avec des blocs « si… alors… sinon ». Vérifie bien les bornes: un groupe de 10 personnes est accepté dans la catégorie des groupes, et un groupe de 25 personnes reste dans la limite maximale.

Tester l’algorithme avec plusieurs profils

Un programme non testé peut contenir une erreur invisible. Prépare au moins trois essais:

• une famille avec deux adultes et des jeunes de moins de 19 ans;
• un petit groupe qui n’atteint pas le seuil requis;
• un groupe qui atteint la limite maximale;
• éventuellement un groupe qui dépasse cette limite.

Note les valeurs saisies et le résultat obtenu. Si le programme affiche un budget non nul pour les jeunes gratuits, la formule est mal construite. Si un groupe de 25 personnes est refusé, la condition de comparaison contient probablement un symbole incorrect.

Pour une question d’algorithmique, ne te contente pas de dire que le programme fonctionne. Explique la condition qui permet au programme de prendre sa décision.

7. Utiliser les données pour organiser la visite

Un exercice de Brevet peut aussi demander de répartir les visiteurs ou le temps entre les 21 salles. Le mot « répartir » signale souvent une division, mais tu dois vérifier si le partage est exact.

Si \(N\) visiteurs sont répartis en groupes de taille \(g\), le nombre de groupes est:

\(N \div g\)

Lorsque la division ne tombe pas juste, le reste a un sens concret. Par exemple, un reste peut indiquer qu’un dernier groupe est incomplet. Dans ce cas, tu ne dois pas supprimer le reste: tu dois l’interpréter.

De la même manière, si un temps total est réparti entre 21 salles, une durée décimale peut nécessiter une conversion. Une moyenne de 12,5 minutes correspond à 12 minutes et 30 secondes. Mais si la consigne demande seulement une durée moyenne en minutes, conserve la forme décimale et arrondis selon la précision demandée.

Lire un tableau sans aller trop vite

Lorsque l’énoncé présente les horaires ou les tarifs dans un tableau, repère d’abord la ligne et la colonne correspondant à la situation. Beaucoup d’erreurs viennent d’une lecture décalée: tarif réduit lu sur la ligne adulte, heure de fermeture confondue avec dernière admission, ou nombre de salles utilisé à la place du nombre de transitions.

Tu peux entourer au brouillon:

• la catégorie concernée;
• le mode d’achat;
• l’option choisie;
• l’unité du résultat.

Cette méthode est particulièrement utile lorsque plusieurs données sont proches les unes des autres.

8. Les erreurs qui coûtent des points

Mélanger les catégories de visiteurs

Un jeune de 18 ans entre dans la catégorie des moins de 19 ans. Ne le fais pas payer comme un adulte sans justification explicite de l’énoncé.

Utiliser le tarif sur place par défaut

Lorsque deux tarifs sont fournis, écris clairement lequel correspond au mode d’achat choisi. Une réponse numérique sans indication de tarif est difficile à vérifier.

Oublier l’audioguide

L’audioguide est une option distincte des billets. Ajoute son coût une seule fois par appareil ou par formule, selon les informations données. Ne le multiplie pas par le nombre total de visiteurs si l’énoncé parle d’un audioguide familial.

Confondre fermeture et dernière admission

La fermeture est fixée à 17 h 30, mais la dernière admission a lieu à 17 h. Ces deux horaires ne répondent pas à la même question.

Affirmer qu’un groupe peut entrer sans réservation

Pour les groupes à partir de 10 personnes, l’enregistrement préalable est obligatoire. Un calcul de budget ne suffit pas à valider l’organisation de la visite.

Arrondir trop tôt

Si tu arrondis un tarif ou une durée à chaque étape, l’erreur peut se propager dans le résultat final. Garde les valeurs exactes dans les calculs intermédiaires et arrondis à la dernière ligne.

Donner seulement le résultat

Au Brevet, la rédaction compte. Écris les opérations, puis une phrase complète:

Le budget total de la famille est de …

La réservation en ligne permet d’économiser …

Le groupe respecte la condition de taille, car …

La durée moyenne par salle est de …

Une unité ou une conclusion manquante peut empêcher le correcteur d’attribuer tous les points prévus.

9. Checklist de révision avant de rendre ta copie

Avant de passer à la question suivante, relis ton calcul avec cette liste courte:

• Ai-je séparé adultes, jeunes gratuits et tarifs réduits?
• Ai-je distingué achat en ligne et achat sur place?
• Ai-je ajouté les options seulement si elles sont choisies?
• Ai-je utilisé le bon nombre de personnes pour un coût moyen?
• Ai-je vérifié la fermeture du mardi?
• Ai-je distingué 17 h, dernière admission, et 17 h 30, fermeture?
• Ai-je respecté la limite de 25 personnes pour un groupe?
• Ai-je contrôlé les unités: euros, minutes, heures, personnes?
• Ai-je arrondi uniquement à la fin?
• Ai-je écrit une phrase qui interprète le résultat?

Cette checklist ne remplace pas le raisonnement. Elle sert à repérer les petites erreurs qui apparaissent lorsque tu connais déjà la méthode et que tu veux aller trop vite.

Pour conclure: le détail de rédaction qui rapporte

Le contexte Trésor impérial visite n’est pas un simple décor pour un exercice de mathématiques. Il t’oblige à croiser plusieurs compétences attendues au Brevet: lire un tableau, sélectionner une donnée, modéliser une situation, calculer un budget, interpréter une durée et justifier un choix.

La stratégie est toujours la même: tu observes les informations, tu traces si nécessaire une ligne du temps ou un tableau, tu poses une expression avant d’utiliser la calculatrice, puis tu vérifies la cohérence du résultat.

Et surtout, termine chaque question par une phrase précise. Écris ce que représente ton nombre, avec son unité et son lien avec la situation. C’est ce dernier détail — souvent négligé — qui transforme une suite de calculs en véritable démonstration et qui permet de gagner les points de rédaction prévus au barème.