Tarif dégressif : acheter des billets au Parc Cavour

Tarif dégressif: acheter des billets au Parc Cavour

Au Parc aquatique Cavour, à Valeggio sul Mincio, cette méthode devient très concrète: billet journalier, pass de deux ou trois jours, tarif de groupe et entrée de l’après-midi ne se comparent pas de la même manière.

Pour acheter des billets au Parc Cavour sans choisir une formule inadaptée, commence donc par tracer ton tableau de calcul. Le bon réflexe consiste à distinguer quatre éléments: le tarif unitaire, le nombre d’entrées, les conditions d’utilisation et l’économie réellement obtenue. Une réduction n’est intéressante que si elle correspond à la durée de la visite et au profil des visiteurs.

Le prix affiché n’est que le premier nombre à observer: le vrai calcul porte sur le coût total de la formule.

Du billet journalier aux pass multi-jours

Le billet journalier constitue le point de comparaison. En caisse, le plein tarif est de 28 €. Pour un achat en ligne sur la billetterie officielle, il descend à 26,50 €. Certains revendeurs partenaires annoncent également des prix compris entre 24 € et 24,50 €, mais il faut alors vérifier les conditions propres à la plateforme utilisée.

Le tarif réduit officiel est de 19 €. Il concerne les enfants de 3 à 10 ans ainsi que les seniors de plus de 65 ans. Les enfants de 0 à 2 ans bénéficient de la gratuité.

Pour comparer correctement les formules, pose les données dans un tableau:

Le premier calcul à effectuer est celui du prix par journée.

Pour un adulte, le pass 2 jours coûte:

\[

38 \div 2 = 19\text{ € par entrée}

\]

Le pass 3 jours revient à:

\[

64 \div 3 \approx 21{,}33\text{ € par entrée}

\]

Ces deux résultats sont inférieurs au plein tarif en caisse. Mais ils ne répondent pas au même besoin. Le pass 2 jours impose deux journées consécutives. Le pass 3 jours permet de choisir trois entrées au cours de la saison, ce qui apporte davantage de souplesse.

Pour un enfant ou un senior, le raisonnement est similaire:

\[

29 \div 2 = 14{,}50\text{ €}

\]

pour le pass 2 jours, et:

\[

49 \div 3 \approx 16{,}33\text{ €}

\]

pour le pass 3 jours.

Ne conclus pas trop vite que le pass 2 jours est toujours la meilleure solution. Il est moins cher par entrée, mais il devient inutilisable si ton séjour ne comporte qu’une seule journée ou si tes deux visites ne sont pas consécutives.

Calculer l’économie réelle

Pour mesurer l’intérêt d’un pass, compare-le à l’achat de billets séparés.

Deux billets adultes pris en caisse coûteraient:

\[

2 \times 28 = 56\text{ €}

\]

Le pass 2 jours coûte 38 €. L’économie est donc:

\[

56 - 38 = 18\text{ €}

\]

Pour deux journées adultes, le pass économise ainsi 18 € par personne par rapport à deux billets journaliers achetés sur place.

Avec deux billets au tarif réduit, le calcul devient:

\[

2 \times 19 = 38\text{ €}

\]

Le pass réduit coûte 29 €. L’économie atteint donc:

\[

38 - 29 = 9\text{ €}

\]

Dans une copie, écris les deux étapes. Un correcteur cherchera à lire la comparaison complète, pas seulement le nombre 18 ou 9. Une phrase finale comme « l’économie est de 18 € par adulte » transforme le calcul en réponse démontrée.

Comprendre le tarif dégressif

Un tarif est dégressif lorsque le prix moyen par unité diminue avec la quantité achetée. Ici, l’unité peut être une entrée, une journée ou une place selon la question posée.

Le billet journalier adulte en caisse coûte 28 €. Le pass 2 jours coûte 38 €, soit 19 € par entrée. Le pass 3 jours coûte 64 €, soit environ 21,33 € par entrée.

Tu peux donc organiser les prix moyens ainsi:

• billet journalier adulte en caisse: 28 € par entrée;
• pass 2 jours adulte: 19 € par entrée;
• pass 3 jours adulte: environ 21,33 € par entrée;
• billet après-midi adulte: 20 € par entrée, si la visite commence après 14 h 30;
• tarif groupe adulte: 24 € par entrée, à partir de 20 personnes payantes.

Le pass 2 jours présente le prix moyen le plus bas, mais il comporte la contrainte la plus forte: les deux entrées doivent être utilisées sur deux jours consécutifs. Le pass 3 jours est un peu plus cher par entrée, mais il peut être utilisé à trois dates choisies pendant la saison.

Cette différence entre prix et liberté d’utilisation est fréquente dans les exercices de proportionnalité. Deux formules peuvent proposer le même nombre d’entrées sans offrir le même service. Tu dois donc lire l’énoncé jusqu’au bout avant de multiplier.

Exemple: une famille sur deux jours

Prenons une famille composée de deux adultes et de deux enfants âgés de 3 à 10 ans. Si elle achète des billets journaliers en caisse pour une journée, le prix est:

\[

2 \times 28 + 2 \times 19

\]

\[

56 + 38 = 94\text{ €}

\]

Pour deux journées séparées achetées au tarif journalier, le montant serait:

\[

2 \times 94 = 188\text{ €}

\]

Avec des pass 2 jours, le calcul est:

\[

2 \times 38 + 2 \times 29

\]

\[

76 + 58 = 134\text{ €}

\]

L’économie sur les deux journées est donc:

\[

188 - 134 = 54\text{ €}

\]

Tu peux aussi calculer le prix par journée pour toute la famille:

\[

134 \div 2 = 67\text{ €}

\]

La famille dépense donc 67 € par jour pour quatre personnes avec le pass, contre 94 € par jour avec des billets journaliers achetés en caisse.

La rédaction complète doit préciser la condition: ce calcul n’est valable que si les deux journées sont consécutives et situées en dehors de la période d’exclusion du 8 au 23 août.

Le point de vigilance du mois d’août

Le pass 2 jours n’est pas valable du 8 au 23 août. Cette information modifie entièrement le raisonnement. Si ton séjour se déroule pendant cette période, tu ne peux pas appliquer automatiquement le prix de 38 € ou de 29 €.

C’est une erreur classique dans un exercice: repérer la formule la moins chère, puis l’utiliser sans vérifier son domaine d’application. En géométrie, tu ne peux pas appliquer une propriété à une figure qui ne respecte pas ses conditions. Pour les tarifs, c’est exactement le même réflexe: une formule n’est utilisable que si toutes ses conditions sont satisfaites.

Avant de calculer, souligne donc:

1. le nombre de visiteurs payants;

2. l’âge des enfants;

3. le nombre de jours de visite;

4. le caractère consécutif ou non des journées;

5. la période du séjour;

6. le mode d’achat: caisse, en ligne ou groupe.

Cette courte préparation évite de construire tout un calcul sur une formule inaccessible.

Le pass 3 jours offre une autre organisation. Il coûte 64 € au plein tarif et 49 € au tarif réduit. Il permet trois entrées au choix pendant la saison. Pour un adulte, trois billets journaliers achetés en caisse coûteraient:

\[

3 \times 28 = 84\text{ €}

\]

Le pass fait donc économiser:

\[

84 - 64 = 20\text{ €}

\]

Pour trois entrées au tarif réduit:

\[

3 \times 19 = 57\text{ €}

\]

L’économie avec le pass réduit est:

\[

57 - 49 = 8\text{ €}

\]

Le nombre de jours est le même, mais la formule présente un avantage supplémentaire: les trois entrées ne doivent pas être consécutives. Tu dois toutefois vérifier les règles de la saison au moment de l’achat, notamment les dates de validité et les éventuelles restrictions indiquées par le parc.

Enfants, seniors et gratuités: ne mélange pas les catégories

Le tarif réduit de 19 € ne correspond pas à une remise générale appliquée à tout le monde. Il concerne précisément:

• les enfants de 3 à 10 ans;
• les seniors de plus de 65 ans.

Les enfants de 0 à 2 ans entrent gratuitement. Ils ne doivent donc pas être comptés comme des billets réduits dans le calcul.

Exemple avec un enfant de moins de 3 ans

Une famille composée de deux adultes, d’un enfant de 7 ans et d’un enfant de 2 ans paie, pour une journée en caisse:

\[

2 \times 28 + 1 \times 19 + 1 \times 0

\]

\[

56 + 19 = 75\text{ €}

\]

L’enfant de 2 ans apparaît dans le raisonnement, mais son prix est nul. Oublier cette ligne peut conduire à compter quatre billets au lieu de trois.

Pour deux jours consécutifs, le calcul avec les pass est:

\[

2 \times 38 + 29 + 0

\]

\[

76 + 29 = 105\text{ €}

\]

Le coût total est donc de 105 € pour les deux journées, à condition que la période autorise le pass et que les deux visites soient consécutives.

Une autre gratuité concerne les personnes présentant une invalidité à 100 %, avec un accompagnateur payant au tarif réduit de 19 €. Les situations de handicap ne relevant pas de ce cas précis ne doivent pas être assimilées automatiquement à une gratuité: lorsque la grille ne donne pas de montant confirmé, il faut vérifier directement auprès de la billetterie.

Dans un exercice, ne transforme jamais une information incomplète en hypothèse silencieuse. Si le tarif d’une catégorie n’est pas indiqué, écris que la donnée manque ou utilise uniquement les tarifs explicitement fournis.

Une personne gratuite compte dans l’effectif du groupe, mais pas dans le nombre de billets payants.

Le tarif de groupe: compter les payants avant de multiplier

Le tarif de groupe s’applique à partir de 20 personnes payantes. Le billet adulte revient alors à 24 € et le billet réduit à 17 €. Le chef de groupe bénéficie de la gratuité sur réservation préalable.

Le mot « payantes » est décisif. Si un groupe comprend 20 participants, mais que certains entrent gratuitement, il faut vérifier si le seuil de 20 billets payants est toujours atteint. Ne compte pas mécaniquement toutes les personnes présentes.

Exemple: groupe d’adultes

Pour 20 adultes payants, le tarif normal en caisse serait:

\[

20 \times 28 = 560\text{ €}

\]

Avec le tarif de groupe:

\[

20 \times 24 = 480\text{ €}

\]

L’économie est:

\[

560 - 480 = 80\text{ €}

\]

Le chef de groupe étant gratuit sur réservation préalable, le nombre total de personnes présentes peut être de 21, tandis que le calcul des billets payants reste basé sur 20 adultes.

Le coût moyen par personne présente devient alors:

\[

480 \div 21 \approx 22{,}86\text{ €}

\]

Attention à la formulation. Le prix du billet payant est de 24 €, mais le coût moyen réparti sur les 21 personnes est d’environ 22,86 €. Ce ne sont pas deux réponses contradictoires: elles répondent à deux questions différentes.

Exemple: groupe avec adultes et tarifs réduits

Imaginons un groupe de 12 adultes et 8 enfants ou seniors, soit 20 personnes payantes. Le prix avec le tarif groupe est:

\[

12 \times 24 + 8 \times 17

\]

\[

288 + 136 = 424\text{ €}

\]

Sans tarif groupe, le même groupe paierait:

\[

12 \times 28 + 8 \times 19

\]

\[

336 + 152 = 488\text{ €}

\]

L’économie s’élève donc à:

\[

488 - 424 = 64\text{ €}

\]

Le tarif réduit groupe n’est pas de 19 €, mais de 17 €. C’est une petite différence par personne, mais elle devient visible dès que tu multiplies par huit visiteurs.

Pour réussir ce type de question, sépare toujours les catégories dans ton brouillon:

• nombre d’adultes × tarif adulte;
• nombre d’enfants ou de seniors × tarif réduit;
• éventuelles gratuités;
• addition des résultats.

Ne fais pas une seule multiplication avec un tarif moyen inventé. Cette méthode masque les catégories et rend la justification difficile à lire.

Le billet après-midi: une réduction liée à l’horaire

Le billet après-midi coûte 20 € pour un adulte et 14 € au tarif réduit. Il est accessible uniquement en billetterie à partir de 14 h 30.

Pour un adulte, l’économie par rapport au billet journalier acheté en caisse est:

\[

28 - 20 = 8\text{ €}

\]

Pour un enfant ou un senior:

\[

19 - 14 = 5\text{ €}

\]

Cette formule devient intéressante lorsque la durée de présence prévue est courte. Elle ne convient pas à une famille qui veut profiter du parc dès l’ouverture, puisque l’entrée ne peut être utilisée qu’à partir de 14 h 30.

Le point à retenir concerne aussi le mode d’achat: le billet après-midi est proposé en billetterie physique. Ne le présente pas comme une formule achetable à l’avance en ligne si l’information disponible ne le confirme pas.

Comparer après-midi et pass

Une comparaison simple permet de voir la logique des formules. Pour deux adultes, un billet après-midi coûte:

\[

2 \times 20 = 40\text{ €}

\]

Deux billets adultes au tarif journalier en caisse coûtent:

\[

2 \times 28 = 56\text{ €}

\]

L’économie est de 16 € pour le groupe de deux adultes, mais la durée de visite est réduite par l’horaire d’entrée.

Pour deux adultes et deux enfants, le billet après-midi revient à:

\[

2 \times 20 + 2 \times 14

\]

\[

40 + 28 = 68\text{ €}

\]

Le billet journalier correspondant serait:

\[

2 \times 28 + 2 \times 19 = 94\text{ €}

\]

L’économie atteint donc:

\[

94 - 68 = 26\text{ €}

\]

Ce résultat n’a de sens que si la famille accepte de commencer la visite après 14 h 30. Le prix ne suffit pas à déterminer la meilleure formule: tu dois croiser le coût et le temps réellement disponible.

Quelle formule choisir selon la situation?

Pour acheter des billets au Parc Cavour, tu peux résumer le raisonnement en quatre scénarios.

Une seule journée complète

Compare le billet en ligne officiel à 26,50 € avec le billet en caisse à 28 €. L’achat en ligne permet une économie de 1,50 € par billet adulte par rapport au plein tarif sur place.

Si la visite commence après 14 h 30, le billet après-midi à 20 € peut être plus adapté. Il ne faut toutefois pas comparer uniquement les montants: il donne accès au parc plus tard dans la journée.

Deux jours consécutifs

Le pass 2 jours est généralement le premier calcul à effectuer: 38 € au plein tarif et 29 € au tarif réduit. Il est très avantageux face à deux billets journaliers, mais il est exclu du 8 au 23 août.

Trois visites réparties dans la saison

Le pass 3 jours coûte 64 € au plein tarif et 49 € au tarif réduit. Il convient mieux lorsque les visites ne sont pas consécutives. Pour un adulte, il économise 20 € par rapport à trois billets journaliers achetés en caisse.

Groupe d’au moins 20 personnes payantes

Le tarif groupe ramène le billet adulte à 24 € et le billet réduit à 17 €. Le chef de groupe est gratuit sur réservation préalable. Le calcul doit distinguer les adultes, les enfants, les seniors et les éventuelles personnes gratuites.

Un tableau de brouillon peut t’aider à éviter les erreurs:

La méthode de calcul à reproduire dans un exercice

Si le sujet présente une famille, une classe ou un groupe, applique cette procédure.

1. Repère les catégories de visiteurs.

Sépare les adultes, les enfants de 3 à 10 ans, les seniors de plus de 65 ans et les enfants de 0 à 2 ans.

2. Choisis une formule autorisée.

Lis les conditions de durée, les dates et l’heure d’entrée. Le tarif le plus bas n’est pas utilisable s’il ne correspond pas à la situation.

3. Écris une expression numérique.

Par exemple, pour deux adultes et trois enfants avec un pass 2 jours:

\[

2 \times 38 + 3 \times 29

\]

4. Effectue le calcul sans supprimer les unités.

Tu obtiens ici:

\[

76 + 87 = 163\text{ €}

\]

5. Compare avec l’autre formule.

Pour deux journées au tarif journalier en caisse:

\[

2 \times (2 \times 28 + 3 \times 19)

\]

\[

2 \times (56 + 57) = 226\text{ €}

\]

6. Calcule l’économie.

\[

226 - 163 = 63\text{ €}

\]

7. Rédige une conclusion complète.

Écris quelle formule est choisie, combien elle coûte et pourquoi elle est applicable.

La dernière phrase rapporte souvent les points de justification. Un résultat isolé ne prouve pas que tu as compris la situation.

Les erreurs qui font perdre des points

La première erreur consiste à multiplier le tarif adulte par le nombre total de personnes. Dès qu’un groupe contient des enfants ou des seniors, ce calcul est faux.

La deuxième consiste à confondre le prix du pass avec le prix d’une journée. Les 38 € du pass 2 jours correspondent aux deux entrées, pas à une seule. Pour obtenir le coût moyen, il faut diviser par 2, mais pour calculer la dépense de plusieurs visiteurs, il faut multiplier directement le prix de la formule.

La troisième erreur concerne le pass 3 jours. Les 64 € donnent droit à trois entrées, et non à trois billets utilisables nécessairement trois jours de suite. Cette distinction peut changer la formule adaptée au séjour.

La quatrième est l’oubli de la période du 8 au 23 août pour le pass 2 jours. Encadre les dates dans ton brouillon avant de commencer.

La cinquième est l’utilisation du billet après-midi sans vérifier l’heure. Une entrée à 20 € n’est pas une réduction équivalente au billet journalier si la famille souhaite arriver le matin.

Enfin, ne confonds pas économie totale et économie par personne. Si un groupe économise 80 €, cela ne signifie pas que chaque visiteur économise 80 €. Divise par le nombre de personnes concernées uniquement si la question demande un coût moyen ou une économie individuelle.

Le détail de rédaction qui rapporte le dernier point

À la fin, vérifie trois éléments:

• le symbole € apparaît dans le résultat;
• les conditions de la formule sont rappelées;
• la conclusion répond à la question posée.

Une réponse solide peut prendre cette forme:

Le groupe paiera 424 € avec le tarif groupe, contre 488 € avec les billets journaliers. Il économisera donc 64 €, à condition de compter au moins 20 personnes payantes et de réserver la gratuité du chef de groupe.

Cette phrase ne se contente pas d’aligner des nombres. Elle relie le calcul, la comparaison et la condition d’application. C’est exactement ce que le correcteur cherchera à lire.

Pour retenir l’essentiel, observe toujours la structure avant de calculer: prix unitaire, nombre d’entrées, catégories de visiteurs, contraintes de la formule. Ensuite, trace l’expression, effectue les opérations et termine par une justification rédigée. Le tarif dégressif n’est alors plus un piège: c’est un problème de proportionnalité organisé, avec des conditions clairement visibles.