Tarifs du Château de Chantilly : l'erreur classique au Brevet

Tarifs du Château de Chantilly: l'erreur classique au Brevet

On présente une situation familière — comparer le coût de plusieurs formules pour visiter un site — et l'élève, confiant, parcourt l'énoncé en pensant tenir l'intuition: « plus on visite, plus c'est cher ». Et c'est précisément là que le raisonnement dérape. Les tarifs 2026 du Château de Chantilly, avec leur billet à 21 €, leur tarif réduit à 17,50 €, leur Pass annuel à 30 €, 45 € ou 95 €, et leur billet Famille à 55 €, forment un terrain d'exercice idéal pour comprendre ce blocage et, surtout, pour installer la bonne posture mathématique.

Le point délicat n'est pas seulement de savoir multiplier un prix par un nombre de billets. Il faut d'abord comprendre ce que le prix couvre. Un Pass annuel payé une fois ne se modélise pas comme un billet acheté à chaque visite. À l'inverse, un billet Famille à 55 € n'est pas un abonnement illimité: il correspond à une visite donnée. Cette différence, apparemment commerciale, devient immédiatement une différence de fonctions.

Ce que nous observons depuis plusieurs sessions de remédiation, c'est qu'un élève qui bute sur la comparaison de tarifs ne manque pas forcément de connaissances: il manque d'un ancrage suffisamment robuste pour distinguer une situation de proportionnalité d'une situation affine ou forfaitaire. Le travail ne consiste donc pas à corriger une réponse, mais à aider l'élève à percevoir ce qui, dans la situation, échappe à son modèle mental. C'est un travail de modélisation au sens plein: nommer les variables, tester la formule sur des cas simples, et accepter que la fonction « idéale » n'est pas toujours une droite passant par l'origine.

Modélisation tarifaire: pourquoi le piège de la proportionnalité persiste

L'intuition proportionnelle est la première que nous construisons avec les élèves, dès la classe de sixième, et elle a une force considérable. Quand le prix double quand la quantité double, quand le coût reste le même à l'unité, le réflexe de la règle de trois fonctionne parfaitement. Le problème survient quand cette intuition est généralisée à tort: l'élève projette sur toutes les situations tarifaires un schéma qui n'en couvre qu'une partie.

Prenons un exemple très simple avec les tarifs du domaine de Chantilly. Si l'on achète trois billets 1 Jour au plein tarif, le prix total est:

\[

3 \times 21 = 63\ \text{€}.

\]

Si l'on en achète cinq, on paie:

\[

5 \times 21 = 105\ \text{€}.

\]

Le prix total est proportionnel au nombre de billets. Si l'on note \(x\) le nombre de billets, la fonction est de la forme \(f(x)=21x\). Son graphique est une droite passant par l'origine: zéro billet coûte zéro euro, deux billets coûtent deux fois plus qu'un billet, et ainsi de suite.

Jusque-là, tout va bien. Mais il faut encore préciser ce que représente \(x\). Dans cet exemple, \(x\) désigne le nombre de billets achetés pour une même journée, pas nécessairement le nombre de visites annuelles d'une même personne. Une erreur fréquente consiste à conserver la formule \(21x\) alors que l'énoncé change de cadre et parle d'un Pass annuel. Le tarif unitaire et le nombre de visites ne sont alors plus les mêmes grandeurs.

Introduisons maintenant le Pass Parc annuel à 30 €. Ce Pass est payé une fois et permet des accès pendant une année selon les conditions de la formule. Si l'on étudie le prix total payé en fonction du nombre de visites, le coût reste égal à 30 €: une visite coûte 30 € au total, deux visites coûtent toujours 30 €, et dix visites ne font pas apparaître une nouvelle multiplication par 30. On peut donc écrire:

\[

g(x)=30.

\]

La fonction est constante. Son graphique est une droite horizontale, ce qui n'a rien à voir avec une droite passant par l'origine.

Le billet Famille à 55 € demande une vigilance différente. Il ne faut surtout pas l'inscrire dans la même catégorie que le Pass annuel. Les 55 € correspondent à un billet valable pour une visite. Si une famille achète ce billet pour une seule venue, le montant payé est bien 55 €. Mais si l'on note \(x\) le nombre de visites et que l'on suppose qu'il faut acheter un billet Famille à chaque visite, le coût total devient:

\[

F(x)=55x.

\]

Ce n'est donc pas une fonction constante par rapport au nombre de visites. Le forfait porte sur une visite, pas sur une année entière. Le prix est éventuellement forfaitaire par rapport à la composition du groupe prévue par le billet, mais cela ne signifie pas qu'il reste fixé quand le nombre de visites augmente.

Cette distinction est essentielle:

• un billet Famille à 55 € correspond à une visite; plusieurs visites nécessitent plusieurs billets, donc le coût se multiplie par \(x\);
• un Pass annuel à 30 €, 45 € ou 95 € est payé une fois pour la période prévue; le prix total reste fixe lorsque \(x\) désigne le nombre de visites;
• un billet individuel à 21 € ou à 17,50 € est payé pour chaque entrée; le prix total est proportionnel au nombre de billets.

C'est ici que le blocage se cristallise. L'élève qui raisonne uniquement en proportionnel va soit refuser de modéliser le Pass annuel par autre chose qu'une fonction linéaire, en écrivant par exemple \(g(x)=30x\), soit classer à tort le billet Famille parmi les abonnements parce que son prix est présenté sous la forme d'un seul forfait. La nuance entre linéaire, affine et constant n'est pas une affaire de vocabulaire: elle engage une lecture différente du réel.

Au Brevet, le bon calcul ne suffit pas: il faut d'abord identifier ce que le tarif couvre réellement. Un forfait pour une visite et un abonnement annuel peuvent avoir le même aspect dans un tableau, mais pas la même fonction.

Fonctions affines et linéaires: décryptage des tarifs 2026 du domaine

Aidons l'élève à percevoir la distinction en travaillant sur les tarifs réels. Voici comment les formules du Château de Chantilly peuvent être traduites lorsqu'on choisit \(x\) comme nombre de visites ou de journées d'accès étudiées.

Le tableau fait apparaître une différence que les énoncés cherchent souvent à faire oublier: le mot « forfait » ne désigne pas automatiquement une fonction constante. Il faut demander: forfait pour quoi? Un billet Famille peut être forfaitaire pour une journée et rester multiplié par le nombre de journées. Le Pass annuel, lui, est indépendant du nombre de visites pendant la période considérée.

Si l'on ne s'intéresse qu'à une seule visite, le billet Famille est bien représenté par le nombre 55. Mais dès que la variable \(x\) représente plusieurs visites, le modèle doit tenir compte du renouvellement du billet. Pour deux visites, on obtient \(2 \times 55=110\) €. Pour trois visites, \(3 \times 55=165\) €. Cette simple vérification numérique suffit à montrer que la formule \(F(x)=55\) ne peut pas convenir à ce contexte: elle ferait payer le même montant pour une, deux ou dix visites, ce que le tarif ne promet pas.

Cette mise au point permet aussi d'éviter une confusion sur la notion de fonction constante. Une fonction est constante lorsque la quantité étudiée ne change pas quand \(x\) augmente. Le Pass annuel satisfait cette propriété dans le modèle « prix total en fonction du nombre de visites ». Le billet Famille ne la satisfait pas si chaque visite exige un nouveau billet. Il n'est constant que si l'on fixe déjà la visite et que l'on fait varier une autre variable, par exemple le nombre de personnes couvertes dans les limites prévues par la formule.

Il existe un troisième cas, ni linéaire ni constant, qui est l'affine pur: un tarif qui combine une part fixe et une part variable. Pour illustrer ce cas sans inventer un tarif du domaine qui n'existerait pas dans la grille, prenons un exemple voisin: une carte d'accès à 12 € plus 5 € par visite. La fonction correspondante est:

\[

h(x)=5x+12.

\]

Son graphique est une droite qui coupe l'axe des ordonnées en 12. Cette ordonnée à l'origine représente les frais fixes: la somme payée même avant la première visite. La pente, elle, représente le prix ajouté à chaque visite supplémentaire.

Ce point d'intersection avec l'axe vertical déroute les élèves habitués à la proportionnalité pure. Ils s'attendent à ce que toute droite tarifaire passe par l'origine, et une ordonnée à l'origine non nulle brise cette attente. Notre travail consiste à bâtir avec eux une image mentale de cette ordonnée à l'origine: elle représente ce que l'on paie même si l'on ne consomme encore rien — un abonnement, un droit d'entrée ou un forfait de départ. La pente de la droite, c'est ce que l'on paie en plus à chaque visite.

Il faut cependant éviter d'appliquer mécaniquement cette forme \(ax+b\) à toutes les offres du Château. Un Pass annuel à 30 € peut s'écrire \(0x+30\), mais dans les exercices de collège on le décrit généralement comme une fonction constante. Le billet individuel à 21 € s'écrit \(21x+0\), mais on retient la forme linéaire \(21x\). La forme algébrique doit rester lisible et correspondre au sens du tarif.

Notons enfin un piège fréquent: lorsque l'énoncé demande de comparer le Pass Tribu, à 95 € pour jusqu'à quatre personnes, avec l'achat de billets individuels, certains élèves sont tentés d'écrire une fonction linéaire \(f(x)=23{,}75x\) pour le Pass Tribu. Le calcul \(95\div4=23{,}75\) est juste, mais son interprétation est fausse. 23,75 € est le coût moyen par personne si l'on répartit les 95 €, pas un prix unitaire qui se répète à chaque visite. La bonne fonction, pour le groupe entier et sur la période considérée, reste \(f(x)=95\).

L'inversion des coefficients: l'erreur fatale dans la mise en équation

Une fois la distinction entre fonctions linéaires, affines et constantes installée, un deuxième piège attend les élèves au moment de la mise en équation. Dans un exercice de comparaison de tarifs, on peut rencontrer une formule du type « 8 € par visite plus 12 € d'abonnement ». L'élève doit alors traduire une phrase en expression algébrique.

L'erreur classique consiste à écrire:

\[

f(x)=12x+8

\]

en permutant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. Pourquoi? Parce que le chiffre 12, mentionné dans la seconde partie de la phrase — « plus 12 € d'abonnement » — se retrouve placé en premier dans la formule, tandis que le 8, pourtant associé à chaque visite, est relégué à la fin. L'élève procède par écho syntaxique plutôt que par compréhension: il recopie l'ordre des mots sans extraire la structure mathématique.

La traduction correcte est:

\[

f(x)=8x+12.

\]

Le coefficient 8 accompagne \(x\), parce qu'il s'agit du prix variable: il est payé pour chaque visite. Le nombre 12 reste seul, parce qu'il correspond à la partie fixe. On peut presque lire la formule comme une phrase: « 8 fois le nombre de visites, puis 12 € d'abonnement ».

Pour étayer le raisonnement, nous proposons une manipulation concrète: faire calculer à l'élève le prix pour zéro visite. Si l'abonnement coûte 12 € et que chaque visite coûte 8 €, alors:

\[

f(0)=8\times0+12=12.

\]

L'élève paie 12 € sans rien consommer. La fonction doit donc valoir 12 quand \(x\) vaut 0: c'est précisément le rôle de l'ordonnée à l'origine. Avec la formule erronée \(12x+8\), on obtiendrait au contraire \(f(0)=8\). Le test révèle immédiatement que le prix fixe a été mal placé.

Le même protocole fonctionne pour vérifier le coefficient directeur. Calculer \(f(1)-f(0)\) donne le surcoût d'une visite supplémentaire:

\[

f(1)-f(0)=(8+12)-12=8.

\]

Si ce surcoût vaut 8 €, le coefficient directeur doit être 8. Cette double vérification — l'une avec \(x=0\), l'autre avec la différence entre deux valeurs — consolide la compréhension du rôle de chaque coefficient dans la formule \(f(x)=ax+b\).

On peut faire formuler la règle autrement:

1. La somme qui ne dépend pas de \(x\) est la partie fixe.

2. Le nombre multiplié par \(x\) correspond au prix qui se répète à chaque visite.

3. La valeur obtenue pour \(x=0\) doit avoir un sens dans la situation.

4. La différence entre le prix pour \(x=2\) et celui pour \(x=1\) doit correspondre au coût d'une visite supplémentaire.

Cette méthode est plus solide qu'un simple moyen mnémotechnique, car elle fonctionne même lorsque l'énoncé change l'ordre de la phrase. « Un abonnement de 12 € auquel s'ajoutent 8 € par visite » et « 8 € par visite, en plus de 12 € d'abonnement » conduisent à la même fonction.

Un dernier point, souvent oublié des copies, concerne les tarifs entièrement linéaires. Pour un billet à l'unité à 21 €, l'ordonnée à l'origine doit être nulle:

\[

f(x)=21x.

\]

Si l'élève écrit \(f(x)=21x+3\), il introduit un frais fixe qui n'existe pas. Cette erreur est moins visible que l'inversion des coefficients, mais elle invalide tout le graphique qui suit. Il faut donc toujours se demander ce que signifierait le terme constant: qui paie ces 3 €? À quel moment? Si l'énoncé ne prévoit aucun tel montant, il n'a rien à faire dans la formule.

Lecture graphique et contraintes d'entiers: les points de vigilance

Une fois la mise en équation maîtrisée, l'exercice de Brevet propose souvent une lecture graphique des fonctions construites. Et là, un troisième type d'erreur surgit, presque toujours par surcharge cognitive: sur une copie, l'élève confond l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. Il lit sur l'axe horizontal non pas le nombre de visites, mais le prix en euros — ou l'inverse.

Ce n'est pas nécessairement un problème de compréhension des fonctions. C'est souvent un problème d'attention dans un énoncé dense, où plusieurs grandeurs cohabitent: nombre de visites, nombre de personnes, prix par formule, coût total. Pour y remédier, nous travaillons sur la désignation explicite des axes. Avant toute lecture, l'élève doit énoncer à voix haute ou par écrit: « l'axe horizontal porte le nombre de visites; l'axe vertical porte le prix en euros ». Cette verbalisation prend quelques secondes, mais elle ancre le repérage et libère la mémoire de travail pour le reste de la tâche.

Il faut également vérifier l'unité de \(x\). Selon la question, \(x\) peut désigner:

• le nombre de visites d'une personne;
• le nombre de journées pour une famille;
• le nombre de billets achetés;
• le nombre de personnes dans un groupe.

Une même valeur numérique n'a pas le même sens selon la variable choisie. Pour comparer un Pass Tribu à quatre billets individuels par visite, \(x\) désigne le nombre de visites du groupe, tandis que le facteur 4 est déjà intégré dans la formule du coût individuel. Si l'on mélange les deux, on risque de compter les personnes deux fois ou de les oublier complètement.

L'autre point de vigilance concerne la contrainte d'entiers. Lorsqu'on résout l'inéquation:

\[

5x+12<21x

\]

pour déterminer à partir de combien de visites la formule comprenant 12 € de frais fixes et 5 € par visite devient moins chère que des billets à 21 €, on obtient:

\[

12<16x,

\]

puis:

\[

x>\frac{12}{16}=0{,}75.

\]

La solution mathématique est donc \(x>0{,}75\). Mais \(x\) représente un nombre entier de visites. Les valeurs possibles sont 0, 1, 2, 3… La première valeur entière qui vérifie l'inéquation est donc 1. L'abonnement devient avantageux dès une visite entière.

C'est une correction importante, car l'ancienne conclusion « à partir de 2 visites » ne découle pas du calcul. Elle peut sembler plausible si l'on arrondit 0,75 vers le haut sans examiner l'ensemble des entiers, mais elle est fausse: pour \(x=1\), la formule avec abonnement coûte \(5+12=17\) €, tandis qu'un billet à 21 € coûte davantage. L'élève doit donc distinguer le seuil réel, \(0{,}75\), de la première valeur entière utilisable, 1.

Pour installer ce réflexe, nous suggérons de manipuler les valeurs: faire lister à l'élève les premières valeurs de \(x\), puis calculer le prix pour chaque formule. Le passage à la formule algébrique vient ensuite, en confirmation, et non en première intention.

Le tableau rend le résultat visible: la formule avec abonnement n'est pas intéressante pour zéro visite, puisque l'abonnement est déjà payé, mais elle devient moins chère que le billet individuel dès la première visite. La résolution de l'inéquation explique ensuite pourquoi.

Cette progression — du concret au formel, du discret au continu — réduit la charge cognitive et limite les erreurs d'arrondi. Elle permet aussi de faire entendre la différence entre trois expressions souvent confondues:

• « le seuil est 0,75 » signifie que l'inégalité est vérifiée au-delà de 0,75;
• « la première visite possible est 1 » tient compte du fait qu'on ne réalise pas 0,75 visite dans ce modèle;
• « à partir de 2 » serait justifié seulement si la première valeur entière vérifiant l'inégalité était 2.

Un autre cas piégeux est celui où l'inéquation donne une valeur exactement entière. Si l'on compare deux tarifs et que l'égalité donne \(x=1\), il faut décider si la question porte sur le moment où les deux formules coûtent pareil ou sur celui où l'une devient strictement plus avantageuse. La règle est simple: l'égalité correspond au point d'équilibre; une inégalité stricte commence après ce point. Ainsi, \(f(x)\leq g(x)\) peut inclure la valeur d'équilibre, alors que \(f(x)<g(x)\) l'exclut.

Cette distinction entre « supérieur ou égal » et « strictement supérieur » est une autre occasion de perdre des points. Elle ne se règle pas par une habitude de langage, mais par la relecture de la question: cherche-t-on une formule moins chère, ou simplement pas plus chère? Dans le premier cas, l'égalité ne suffit pas; dans le second, elle peut être acceptée.

Comparaison de formules: le Pass Tribu face au billet individuel

Pour conclure sur un cas pratique, prenons une situation typique d'exercice: une famille de quatre personnes hésite entre le Pass Tribu à 95 €, qui couvre jusqu'à quatre personnes, et l'achat de quatre billets 1 Jour au plein tarif à 21 € l'unité.

Posons \(x\) le nombre de visites du groupe.

Avec quatre billets individuels pour chaque visite, le coût total est:

\[

4\times21\times x=84x.

\]

C'est une fonction linéaire, de coefficient directeur 84. Chaque nouvelle visite ajoute 84 € au coût du groupe.

Avec le Pass Tribu, le coût total est:

\[

T(x)=95,

\]

quel que soit le nombre de visites considéré pendant la période de validité. C'est une fonction constante. Le nombre de visites ne fait pas augmenter la somme déjà payée pour le Pass.

Pour savoir quand le Pass devient strictement plus intéressant, on cherche le plus petit entier \(x\) tel que:

\[

84x>95.

\]

La résolution donne:

\[

x>\frac{95}{84}\approx1{,}13.

\]

Comme \(x\) est un nombre entier de visites, la première valeur possible est 2. Le Pass Tribu devient donc rentable à partir de 2 visites du groupe.

Vérifions sur les premières valeurs:

• pour \(x=1\), les billets individuels coûtent \(84\) €, soit moins que les 95 € du Pass;
• pour \(x=2\), les billets individuels coûtent \(168\) €, soit davantage que les 95 € du Pass.

Cette vérification concrète, sur deux valeurs seulement, suffit à valider le résultat algébrique et à donner à l'élève une assurance qui dépasse le simple « j'ai bon à la calculatrice ».

Il faut bien distinguer ici le coût du groupe et le coût moyen par personne. Si l'on répartit les 95 € entre quatre personnes, on obtient:

\[

95\div4=23{,}75\ \text{€}.

\]

Ce nombre peut être utile pour comparer un coût moyen, mais il ne devient pas pour autant un prix de billet à multiplier par le nombre de visites. Pour deux visites, le Pass ne coûte pas \(23{,}75\times2\) € par personne: le groupe a toujours payé 95 € au total. La division par 4 ne change pas la nature de la fonction; elle ne fait que répartir un coût fixe entre quatre personnes.

Le raisonnement devient encore plus clair si l'on sépare les deux axes de comparaison:

La formule du Pass Tribu n'est donc pas avantageuse parce que 95 serait inférieur à 84: ce n'est pas le cas pour une seule visite. Elle le devient parce que son coût ne se répète pas lorsque le groupe revient. La comparaison porte sur des fonctions, pas seulement sur deux nombres isolés.

Le même raisonnement peut être transposé au billet Famille. Si le groupe achète un billet Famille à 55 € pour chaque visite, son coût est \(55x\). Pour une visite, ce billet est moins cher que quatre billets individuels à 84 €. Pour deux visites, il coûte 110 €, tandis que le Pass Tribu reste à 95 €. On comprend alors pourquoi il faut commencer par identifier la durée de validité de chaque formule: un billet Famille et un Pass Tribu ne se comparent pas correctement si l'on traite tous les forfaits comme des montants fixes.

Une formule avec abonnement se modélise par une fonction affine \(f(x)=ax+b\), ou constante lorsqu'il n'y a pas de part variable. Une formule au ticket se modélise souvent par une fonction linéaire \(f(x)=ax\). Bien lire l'énoncé, c'est déjà résoudre la moitié du problème; l'autre moitié consiste à ne pas oublier que \(x\) est un entier naturel.

Lire un tarif comme un énoncé de mathématiques

L'intérêt pédagogique de cette situation ne tient pas seulement aux nombres du Château de Chantilly. Il vient du fait qu'une grille tarifaire oblige à poser des questions que les élèves évitent parfois dans les exercices plus abstraits.

Que paie-t-on exactement? Une entrée, une journée, une année? Le prix est-il attaché à une personne, à une famille ou à un groupe? Est-il payé à chaque visite ou une seule fois? La variable compte-t-elle les visiteurs ou les retours sur le site? Tant que ces questions restent floues, l'expression algébrique ne peut être qu'une devinette.

On peut demander à l'élève de reformuler chaque offre avant de calculer:

• « 21 € par entrée » devient « 21 fois le nombre d'entrées »;
• « 55 € pour un billet Famille valable pour une visite » devient « 55 fois le nombre de visites si un nouveau billet est nécessaire à chaque fois »;
• « 30 € pour le Pass annuel » devient « 30 € au total sur la période, quel que soit le nombre de visites »;
• « 95 € pour une formule annuelle destinée à un groupe » devient « 95 € pour le groupe, sans multiplier par le nombre de retours ».

Cette reformulation paraît élémentaire, mais elle transforme une lecture passive en véritable modélisation. Elle empêche notamment le raccourci « un prix affiché seul donne forcément une fonction constante ». Le nombre seul ne suffit jamais: il faut savoir à quelle unité il correspond.

Le graphique peut ensuite être utilisé comme un contrôle du sens. Une droite croissante passant par l'origine convient à un prix payé à chaque unité. Une droite horizontale convient à un abonnement dont le montant total ne dépend pas du nombre de visites. Une droite croissante qui ne passe pas par l'origine correspond à une part fixe à laquelle s'ajoute un coût variable. Si le graphique obtenu ne ressemble pas à la situation décrite, il faut revenir à la modélisation avant de poursuivre les calculs.

Ce que nous retenons

Ce que nous avons cherché à montrer, à travers les tarifs 2026 du Château de Chantilly, c'est qu'un exercice de Brevet sur les fonctions n'est pas un test de virtuosité algébrique: c'est un test de lecture du réel. L'élève qui réussit est celui qui prend le temps de nommer ce que chaque variable représente, qui identifie la durée de validité du tarif, qui teste sa formule sur des cas simples et qui n'oublie jamais que le nombre de visites est un entier.

Le billet Famille à 55 € résume à lui seul une partie du piège. Il s'agit bien d'un prix forfaitaire pour une visite, mais pas d'un abonnement annuel illimité. Si \(x\) désigne le nombre de visites et qu'un billet est acheté à chaque fois, le modèle est \(55x\), pas 55. À l'inverse, un Pass annuel à 30 €, 45 € ou 95 € se traduit par une fonction constante dans le modèle du coût total en fonction des visites. La bonne formule dépend donc moins de la présentation commerciale du tarif que de ce que l'on choisit de compter.

Pour progresser sur ce type d'exercice, la meilleure recommandation que nous puissions faire est d'imprimer la grille tarifaire réelle d'un lieu que l'élève connaît — musée, cinéma, salle de sport ou parc d'attractions — et de la traiter comme un énoncé. Il faut y chercher les fonctions constantes, les fonctions linéaires et, lorsqu'une part fixe s'ajoute à un prix unitaire, les fonctions affines. La manipulation d'un support tangible et familier étaye durablement les notions mobilisées le jour de l'épreuve.

Avant de poser une équation, trois questions suffisent souvent à débloquer la situation:

1. Que représente exactement \(x\)?

2. Le prix affiché est-il payé une fois ou à chaque visite?

3. Le résultat final doit-il être choisi parmi des nombres entiers?

Viennent ensuite les vérifications: calculer la valeur pour \(x=0\) lorsque cela a un sens, tester \(x=1\), puis confronter la solution à deux ou trois valeurs concrètes. Dans l'inéquation \(5x+12<21x\), cette méthode conduit bien à \(x>0{,}75\), donc à la première visite entière. Dans la comparaison \(84x>95\), elle conduit à \(x>1{,}13\), donc à deux visites pour le Pass Tribu.

Ces réflexes, plus que n'importe quelle astuce de calcul, font la différence le jour de l'épreuve. Le tarif n'est alors plus une suite de nombres à manipuler: il devient une situation que l'on sait traduire, vérifier et expliquer.

Photo: ignis / CC BY-SA 3.0 — Wikimedia Commons