Afternoon tea à Londres : quel prix choisir pour le Brevet ?
L’erreur la plus fréquente dans un exercice sur le prix d’un afternoon tea à Londres n’est pas la multiplication. C’est l’identification de la bonne variable.
Afternoon tea à Londres: quel prix choisir pour le Brevet?
Un tarif adulte n’est pas un tarif enfant. Un prix par personne n’est pas le prix du groupe. Une réduction de 10 % ne signifie pas que l’on retire 10 £. Et une conversion en euros ne peut pas être effectuée sans taux de change.
Afternoon tea à Londres
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Lien partenaire — billetterie GetYourGuideLe contexte est réaliste: les formules observées à Londres vont d’environ 35 £ dans les établissements accessibles à 95 £ ou davantage dans certains palaces. Entre les deux, on trouve des offres autour de 40 £, 70 £ ou 84 £ selon le lieu, le menu et le niveau de service. Cette dispersion fournit un support efficace pour travailler la proportionnalité, les pourcentages, les conversions et la comparaison de budgets.
L’objectif n’est donc pas de mémoriser le prix d’un salon. Il faut transformer une situation touristique en variables calculables.
Analyse comparative des tarifs: du salon abordable au palace
Le prix d’un afternoon tea à Londres dépend d’abord de la catégorie de l’établissement. Le mot afternoon tea désigne une formule, pas un tarif unique.
Une formule économique peut se situer autour de 35 £ ou moins par personne. Un café thématique peut commencer autour de 40 £. Une expérience plus travaillée, dans un hôtel ou un lieu touristique, peut atteindre environ 70 £. Les maisons réputées affichent ensuite des montants de 84 £, 95 £ ou davantage.
Ces valeurs ne décrivent pas une progression régulière. Elles correspondent à des niveaux de prestation différents. Dans un exercice, il faut donc traiter chaque tarif comme une donnée indépendante.
| Établissement ou formule | Tarif adulte retenu | Tarif enfant retenu | Variable principale |
|---|---|---|---|
| Formule économique | 35 £ ou moins | Selon l’offre | Prix réduit par personne |
| Anya Cafe | à partir de 40 £ | Selon le menu | Formule thématique |
| The Rubens at the Palace ou Aqua Shard | à partir de 70 £ | Selon l’offre | Expérience haut de gamme ou à thème |
| Fortnum & Mason, Diamond Jubilee Tea Salon | à partir de 84 £ | 60 £ | Différence adulte-enfant |
| The Ritz London | à partir de 95 £ | 73 £ | Tarif de palace |
| Claridge’s | à partir de 95 £ | Selon la formule | Tarif de palace |
Le tableau contient une difficulté classique: l’expression à partir de. Elle indique un seuil d’entrée, pas nécessairement le prix final payé dans toutes les situations. Dans un exercice du Brevet, l’énoncé doit préciser si l’on utilise cette valeur comme tarif de calcul.
Par exemple:
Pour l’exercice, on retient un tarif de 84 £ par adulte au Diamond Jubilee Tea Salon et de 60 £ par enfant. Les suppléments éventuels ne sont pas pris en compte.
Cette phrase fixe le modèle. Sans elle, le calcul mélange une donnée indicative et une donnée définitive.
Comparer deux formules
Pour comparer deux prix, on peut calculer:
- l’écart en livres;
- le coefficient multiplicateur;
- le pourcentage d’augmentation;
- le coût total pour un groupe donné.
Supposons que l’on compare une formule à 40 £ et une formule à 95 £.
L’écart est:
\[
95 - 40 = 55
\]
La formule la plus chère coûte donc 55 £ de plus par personne.
Le coefficient multiplicateur est:
\[
\frac{95}{40}=2{,}375
\]
La formule à 95 £ coûte 2,375 fois le prix de la formule à 40 £.
Le pourcentage d’augmentation se calcule par rapport au prix initial, ici 40 £:
\[
\frac{95-40}{40}\times100
=
\frac{55}{40}\times100
=
137{,}5\%
\]
Le prix augmente donc de 137,5 %. Dire seulement que la formule est « environ deux fois plus chère » serait insuffisant. Le rapport exact est supérieur à 2.
Une comparaison correcte commence toujours par le dénominateur: le pourcentage dépend du prix de référence.
Comparer des groupes, pas seulement des individus
Un couple ne paie pas le même montant qu’une famille. La variable n’est plus le prix unitaire, mais le nombre de personnes.
Pour \(n\) adultes au tarif \(p\), le coût total est:
\[
C=n\times p
\]
Avec quatre adultes au tarif de 70 £:
\[
C=4\times70=280
\]
Si deux enfants bénéficient d’un tarif spécifique de 60 £, il faut séparer les deux catégories:
\[
C=4\times70+2\times60
\]
\[
C=280+120=400
\]
Le calcul global est possible, mais l’écriture séparée réduit le risque d’erreur. Chaque produit correspond à une catégorie tarifaire identifiable.
Modélisation mathématique: construire un énoncé autour des prix
Un bon exercice de Brevet ne demande pas uniquement de multiplier un prix par un nombre de personnes. Il ajoute une contrainte: budget maximal, réduction, partage du coût, comparaison entre deux formules ou conversion de devise.
La construction doit suivre une séquence logique.
Étape 1: définir les variables
On peut poser:
- \(a\): nombre d’adultes;
- \(e\): nombre d’enfants;
- \(p_a\): tarif adulte;
- \(p_e\): tarif enfant;
- \(C\): coût total;
- \(B\): budget disponible.
La formule générale devient:
\[
C=a\times p_a+e\times p_e
\]
Cette expression est valide seulement si les tarifs sont exprimés dans la même unité monétaire.
Étape 2: remplacer les variables par les données
Considérons une famille composée de deux adultes et de deux enfants. On retient les tarifs suivants:
- adulte: 84 £;
- enfant: 60 £.
Alors:
\[
C=2\times84+2\times60
\]
\[
C=168+120=288
\]
Le groupe doit donc disposer de 288 £ pour la formule étudiée, hors éventuels frais supplémentaires non inclus dans le modèle.
Étape 3: vérifier l’unité
Le résultat est en livres sterling, car les deux tarifs étaient en livres sterling.
Une réponse comme « 288 » est incomplète. La réponse correcte est:
\[
\boxed{288\text{ £}}
\]
L’unité ne se rajoute pas à la fin par habitude. Elle suit la grandeur calculée.
Étape 4: comparer au budget
Si le budget familial est de 300 £:
\[
300-288=12
\]
Il reste 12 £.
Si le budget est de 250 £:
\[
288>250
\]
La formule dépasse le budget de:
\[
288-250=38
\]
Il faut alors conclure avec une comparaison, pas avec un montant isolé:
- le budget de 300 £ est suffisant;
- le budget de 250 £ est insuffisant;
- l’écart est de 38 £ dans le second cas.
Construire une question de seuil
Une question plus intéressante demande combien de personnes peuvent participer avec un budget fixé.
Pour une formule adulte à 70 £ et un budget de 300 £, on cherche le plus grand entier \(n\) tel que:
\[
70n\leq300
\]
On teste les valeurs voisines:
\[
70\times4=280
\]
\[
70\times5=350
\]
Donc quatre adultes peuvent participer, mais cinq adultes dépassent le budget.
La réponse ne consiste pas à effectuer uniquement la division:
\[
300\div70\approx4{,}28
\]
Le nombre de personnes doit être entier. Le résultat utile est donc 4, et non 4,28.
Gestion des devises et pourcentages: appliquer les taux de change
La conversion en euros introduit une nouvelle variable. Il faut définir précisément le sens du taux de change.
Si 1 £ vaut \(r\) €, alors:
\[
\text{montant en euros}=\text{montant en livres}\times r
\]
Si 1 € vaut \(r\) £, la formule change:
\[
\text{montant en euros}=\frac{\text{montant en livres}}{r}
\]
Ces deux écritures ne sont pas interchangeables.
Exemple avec un taux fourni dans l’énoncé
Pour éviter toute ambiguïté, l’énoncé peut fournir le taux suivant:
On considère que 1 £ vaut 1,17 €. Les frais de conversion ne sont pas pris en compte.
Pour une dépense de 288 £:
\[
288\times1{,}17=336{,}96
\]
Le coût converti est donc de 336,96 €.
Le résultat peut être arrondi au centime, car il s’agit d’une somme d’argent.
Procédure stricte de conversion
1. Lire le sens du taux.
2. Écrire l’égalité correspondante.
3. Choisir la multiplication ou la division.
4. Effectuer le calcul.
5. Arrondir seulement à la fin.
6. Ajouter l’unité monétaire.
L’erreur habituelle consiste à inverser le taux. Si 1 £ vaut 1,17 €, une somme en livres doit être multipliée par 1,17 pour obtenir une somme en euros. Le résultat en euros doit être supérieur au nombre numérique exprimé en livres dans ce cas précis, puisque la valeur d’une livre est supérieure à celle d’un euro selon le taux retenu.
Pourcentage de réduction
Une réduction de \(t\%\) transforme le prix initial \(P\) en:
\[
P\times\left(1-\frac{t}{100}\right)
\]
Pour une réduction de 15 % sur une formule à 84 £:
\[
84\times\left(1-\frac{15}{100}\right)
=
84\times0{,}85
=
71{,}40
\]
Le prix réduit est donc de 71,40 £ par personne.
Autre méthode:
\[
84\times\frac{15}{100}=12{,}60
\]
\[
84-12{,}60=71{,}40
\]
Les deux méthodes doivent produire le même résultat. Cette égalité constitue déjà un test de vérification.
Pourcentage d’augmentation
Une hausse de \(t\%\) transforme le prix \(P\) en:
\[
P\times\left(1+\frac{t}{100}\right)
\]
Pour une hausse de 8 % sur un tarif de 70 £:
\[
70\times1{,}08=75{,}60
\]
Le nouveau tarif est de 75,60 £.
Ne pas écrire:
\[
70+8=78
\]
Le nombre 8 représente un pourcentage, pas un montant en livres. La priorité est donc la conversion du pourcentage en coefficient.
Variations tarifaires: menus enfants et formules thématiques
Les menus enfants créent une comparaison intéressante, car le tarif n’est pas nécessairement une réduction appliquée au prix adulte.
Au Ritz London, les données retenues indiquent un tarif adulte à partir de 95 £ et un tarif enfant de 73 £. La différence est:
\[
95-73=22
\]
Le tarif enfant est donc inférieur de 22 £ au tarif adulte.
Pour calculer la réduction relative par rapport au prix adulte:
\[
\frac{22}{95}\times100\approx23{,}16\%
\]
Le tarif enfant représente environ 76,84 % du tarif adulte:
\[
\frac{73}{95}\times100\approx76{,}84\%
\]
Ces deux formulations ne répondent pas exactement à la même question:
- « De combien le tarif enfant est-il inférieur? » → environ 23,16 %;
- « Quelle part du tarif adulte représente le tarif enfant? » → environ 76,84 %.
Le complément à 100 % permet de passer de l’une à l’autre:
\[
100-23{,}16=76{,}84
\]
Tarif enfant fixe ou réduction proportionnelle
Il faut distinguer deux modèles.
Modèle A: tarif enfant donné
Le prix enfant est directement fourni. Pour deux adultes et deux enfants au Ritz:
\[
C=2\times95+2\times73
\]
\[
C=190+146=336
\]
Le coût est de 336 £.
Modèle B: réduction appliquée au tarif adulte
L’énoncé peut indiquer que le tarif enfant correspond à 80 % du tarif adulte. Si le tarif adulte vaut 95 £:
\[
95\times0{,}80=76
\]
Le tarif enfant serait alors de 76 £.
Ce résultat est différent de 73 £. Les deux modèles ne doivent pas être fusionnés. Un prix annoncé et un pourcentage de réduction sont deux données distinctes.
Un tarif enfant donné est une valeur. Une réduction enfant est une règle de calcul. La variable ne se traite pas de la même manière.
Formules thématiques
Une expérience thématique, comme une formule inspirée de Peter Pan à l’Aqua Shard, peut débuter autour de 70 £ par personne. Le thème ne modifie pas la structure mathématique:
\[
C=n\times70
\]
En revanche, il peut modifier le nombre de prestations incluses, la catégorie de menu ou les conditions de réservation. Dans un exercice, ces informations doivent être explicitement séparées:
- tarif par personne;
- nombre de participants;
- supplément éventuel;
- réduction éventuelle;
- conversion monétaire.
Si un supplément fixe \(s\) est ajouté à une commande, la formule devient:
\[
C=n\times p+s
\]
Si le supplément est appliqué à chaque personne, elle devient:
\[
C=n\times(p+s)
\]
La position des parenthèses est déterminante.
Choisir un afternoon tea à Londres selon un budget
Pour comparer les prix d’un afternoon tea, il faut ramener les offres à une même base.
Comparer uniquement les tarifs affichés peut conduire à une conclusion fausse si:
- une offre est calculée par adulte;
- une autre distingue adultes et enfants;
- une formule comprend un thème particulier;
- un prix correspond à un seuil de départ;
- les montants sont exprimés dans des devises différentes.
La base la plus simple est le coût pour une personne. Mais pour une famille, le coût total est plus pertinent.
Exemple de comparaison pour deux adultes
On retient trois offres:
- formule économique: 35 £ par personne;
- formule thématique: 70 £ par personne;
- palace: 95 £ par personne.
Les coûts pour deux adultes sont:
\[
2\times35=70
\]
\[
2\times70=140
\]
\[
2\times95=190
\]
Le tableau de comparaison devient:
| Formule | Prix par adulte | Coût pour deux adultes | Écart avec la formule économique |
|---|---|---|---|
| Économique | 35 £ | 70 £ | 0 £ |
| Thématique | 70 £ | 140 £ | 70 £ |
| Palace | 95 £ | 190 £ | 120 £ |
Le prix par personne double entre 35 £ et 70 £. Il n’est pas nécessaire de refaire un calcul complet pour le coût du couple: la multiplication par deux conserve le même rapport.
Entre la formule économique et le palace:
\[
\frac{95-35}{35}\times100
=
\frac{60}{35}\times100
\approx171{,}43\%
\]
Le tarif du palace est donc supérieur d’environ 171,43 % au tarif économique. Cette formulation est plus précise que « le palace coûte presque trois fois plus cher ».
Budget avec contrainte maximale
Supposons qu’une famille dispose de 250 £ pour deux adultes et deux enfants. On compare:
- formule à 84 £ pour un adulte et 60 £ pour un enfant;
- formule à 70 £ par personne, sans distinction de catégorie.
Pour la première formule:
\[
C_1=2\times84+2\times60
\]
\[
C_1=288
\]
Pour la seconde:
\[
C_2=4\times70=280
\]
Les deux coûts dépassent le budget de 250 £:
\[
288-250=38
\]
\[
280-250=30
\]
La seconde formule est moins chère de:
\[
288-280=8
\]
Mais elle reste inaccessible avec le budget fixé. Une comparaison ne suffit pas à déterminer la faisabilité. Il faut effectuer les deux tests:
\[
C_1\leq B
\qquad\text{et}\qquad
C_2\leq B
\]
Budget par personne
Si le budget total est \(B\) et le groupe contient \(n\) personnes, le budget moyen disponible par personne est:
\[
\frac{B}{n}
\]
Avec 250 £ pour quatre personnes:
\[
\frac{250}{4}=62{,}50
\]
Toute formule dont le tarif moyen par personne dépasse 62,50 £ dépasse nécessairement le budget, sauf réduction ou catégorie tarifaire différente.
Cette méthode permet un premier filtrage. Elle ne remplace pas le calcul détaillé lorsque les tarifs adultes et enfants diffèrent.
Concevoir une situation-problème complexe pour le niveau collège
Un exercice de Brevet efficace doit contenir plusieurs étapes, mais chaque étape doit introduire une compétence identifiable. L’énoncé ne doit pas empiler des nombres sans relation logique.
Voici une structure adaptée.
Étape 1: calculer le prix initial
Une famille comprend trois adultes et un enfant. Le tarif adulte est de 84 £. Le tarif enfant est de 60 £.
\[
C=3\times84+1\times60
\]
\[
C=252+60=312
\]
Le prix initial est de 312 £.
Étape 2: appliquer une réduction
On accorde une réduction de 10 % sur le montant total.
Coefficient multiplicateur:
\[
1-\frac{10}{100}=0{,}90
\]
Prix après réduction:
\[
312\times0{,}90=280{,}80
\]
La réduction vaut:
\[
312-280{,}80=31{,}20
\]
Il faut appliquer la réduction au total seulement si l’énoncé le précise. Si la réduction concerne uniquement les adultes, la formule devient différente:
\[
3\times84\times0{,}90+60
\]
\[
226{,}80+60=286{,}80
\]
Les deux montants ne sont pas égaux. Le périmètre de la réduction est donc une information mathématique.
Étape 3: convertir en euros
On utilise le taux fourni dans l’énoncé:
\[
1\text{ £}=1{,}17\text{ €}
\]
Pour le montant réduit:
\[
280{,}80\times1{,}17=328{,}536
\]
Après arrondi au centime:
\[
\boxed{328{,}54\text{ €}}
\]
L’arrondi est effectué après la multiplication, pas avant.
Étape 4: comparer avec une autre formule
Une autre formule coûte 70 £ par personne pour quatre personnes:
\[
4\times70=280
\]
Après conversion:
\[
280\times1{,}17=327{,}60
\]
La première formule, après réduction, coûte 328,54 €. La seconde coûte 327,60 €. L’écart est:
\[
328{,}54-327{,}60=0{,}94
\]
La seconde formule est donc moins chère de 0,94 € dans ce modèle.
La conclusion doit rester limitée aux données fournies. Elle ne permet pas d’affirmer que la formule est globalement meilleure. Elle permet seulement d’affirmer qu’elle est moins chère selon les tarifs, la composition du groupe, la réduction et le taux de change retenus.
Étape 5: contrôler la cohérence
Un contrôle rapide peut être réalisé sans reprendre toute la rédaction.
- Le prix initial est supérieur au tarif d’un adulte seul.
- La réduction de 10 % diminue 312 £ d’un peu plus de 31 £.
- Le montant réduit est donc proche de 281 £.
- La conversion avec un coefficient supérieur à 1 donne un montant numérique supérieur en euros.
- La formule à 70 £ pour quatre personnes donne exactement 280 £ avant conversion.
- Les deux coûts finaux doivent être très proches.
Le résultat 328,54 € contre 327,60 € est cohérent. Un montant de 3 285,40 € signalerait probablement une erreur de position de la virgule.
Les erreurs typiques dans ce type d’exercice
Les erreurs sont souvent des erreurs de structure. Le calcul posé peut être techniquement correct, mais appliqué à la mauvaise quantité.
1. Additionner les tarifs au lieu de les multiplier
Pour deux adultes à 95 £:
\[
2\times95=190
\]
Écrire \(2+95=97\) n’a aucun sens économique. Le nombre 2 représente une quantité de personnes. Le nombre 95 représente un prix unitaire. Les grandeurs ne jouent pas le même rôle.
2. Appliquer le tarif adulte à tout le groupe
Pour deux adultes et deux enfants, avec des tarifs différents:
\[
2\times p_a+2\times p_e
\]
Il ne faut pas écrire:
\[
4\times p_a
\]
sauf si l’énoncé indique que tous les participants paient le tarif adulte.
3. Calculer un pourcentage sur la mauvaise base
L’écart entre 40 £ et 95 £ vaut 55 £. Pour mesurer l’augmentation de 40 £ à 95 £:
\[
\frac{55}{40}\times100
\]
Le dénominateur est le prix initial, pas le prix final.
4. Confondre réduction et nouveau prix
Une réduction de 15 % signifie que l’on conserve 85 % du montant:
\[
P_{\text{final}}=0{,}85P
\]
Le coefficient 0,15 donne le montant retiré, pas le prix final.
5. Inverser le taux de change
Avant tout calcul, écrire une phrase d’équivalence:
\[
1\text{ £}=1{,}17\text{ €}
\]
Cette ligne détermine l’opération. Elle joue le rôle d’une déclaration de variable en algorithmique.
6. Arrondir à chaque étape
Un arrondi intermédiaire peut modifier le résultat final. La règle est simple:
1. conserver les décimales pendant les calculs;
2. arrondir la somme finale au centime;
3. interpréter le résultat avec son unité.
7. Traiter un prix de départ comme un prix garanti
Un montant annoncé « à partir de » est une donnée minimale ou indicative. Pour un exercice, l’auteur doit préciser la valeur utilisée. Pour une réservation réelle, le montant affiché peut dépendre de la date, de la formule et des options disponibles.
Les billets pour des expériences touristiques liées à l’afternoon tea peuvent également proposer plusieurs variantes; le calcul doit donc partir de l’option effectivement sélectionnée dans l’énoncé ou dans le parcours de réservation.
Une méthode générale à réutiliser
Pour résoudre n’importe quel exercice de budget autour d’un afternoon tea à Londres, appliquer l’algorithme suivant.
1. Lister les catégories de personnes.
Séparer les adultes, les enfants et toute catégorie bénéficiant d’un tarif particulier.
2. Associer une variable à chaque tarif.
Noter \(p_a\), \(p_e\), ou une autre variable si l’énoncé distingue plusieurs formules.
3. Calculer chaque sous-total.
Effectuer un produit par catégorie:
\[
n_i\times p_i
\]
4. Additionner les sous-totaux.
Obtenir le prix initial \(C\).
5. Appliquer les réductions dans leur ordre.
Une réduction sur le total ne se traite pas comme une réduction sur une seule catégorie.
6. Ajouter les suppléments selon leur nature.
Un supplément fixe est ajouté une fois. Un supplément par personne est multiplié par le nombre de participants.
7. Convertir la devise.
Lire le sens du taux avant de choisir la multiplication ou la division.
8. Comparer au budget.
Calculer \(C-B\), ou vérifier directement si \(C\leq B\).
9. Arrondir et rédiger.
Le résultat final doit comporter une unité et une phrase de conclusion.
Cette procédure est linéaire. Elle évite les calculs prématurés et les mélanges de données.
Test de vérification rapide
Le test final doit être court.
Pour un groupe de trois adultes et un enfant, avec 84 £ par adulte et 60 £ pour l’enfant:
\[
3\times84+60=312
\]
Avec une réduction de 10 %:
\[
312\times0{,}90=280{,}80
\]
Avec \(1\text{ £}=1{,}17\text{ €}\):
\[
280{,}80\times1{,}17\approx328{,}54
\]
Contrôles:
- \(312\) est supérieur à \(84\), donc le groupe de quatre personnes est bien pris en compte;
- \(280{,}80<312\), donc la réduction a bien diminué le prix;
- \(328{,}54>280{,}80\), donc la conversion avec un taux supérieur à 1 est cohérente;
- le montant final possède deux décimales, adaptées à une somme en euros.
La méthode est validée.
Le prix d’un afternoon tea à Londres n’est pas une donnée à retenir mécaniquement. C’est une entrée dans un modèle. Les tarifs économiques, les formules à thème, les menus enfants et les prestations de palace permettent de construire des exercices variés. La difficulté réelle se trouve dans les variables, les unités, les pourcentages et l’ordre des opérations.
Donc: identifier, modéliser, calculer, convertir, comparer. Puis vérifier.
Infos pratiques
Monnaie : GBP
Conduite : à gauche
Numéro d'urgence : 112