Exercices Scratch en géométrie : critères pour bien choisir

Exercices Scratch en géométrie: critères pour bien choisir

Si l’exercice ne fait pas apparaître ce piège, ou pire, s’il donne directement la bonne valeur sans l’expliquer, il perd une grande partie de sa valeur pédagogique.

Choisir un exercice Scratch en géométrie pour le collège ne revient donc pas à demander simplement: « Trace un carré. » Il faut tenir compte des contraintes techniques de la scène, de l’orientation initiale du lutin, des compétences visées et du type de raisonnement attendu au DNB. Un bon exercice fait travailler à la fois la lecture d’un algorithme, la géométrie et l’anticipation du résultat.

Maîtriser la géométrie de la scène: repères et orientation du lutin

Avant de sélectionner ou de concevoir une activité Scratch de tracé de figures, il faut vérifier qu’elle repose sur une compréhension correcte du repérage dans Scratch.

La scène mesure 480 × 360 pixels. Son origine, notée (0; 0), se trouve au centre. Les coordonnées s’étendent généralement:

• sur l’axe des abscisses, de −240 à +240;
• sur l’axe des ordonnées, de −180 à +180.

Le repère est cohérent avec celui utilisé en géométrie: l’axe des abscisses est horizontal et l’axe des ordonnées est vertical, orienté vers le haut. Ce point mérite d’être rappelé, car certains élèves transposent spontanément le fonctionnement d’un écran classique, où les pixels verticaux augmentent vers le bas.

Le lutin possède également une direction. Au lancement d’un projet, il pointe vers la droite et sa direction est réglée sur 90°. Les principales orientations sont les suivantes:

Cette convention n’est pas toujours intuitive. Dans Scratch, une direction de 0° ne signifie pas « vers la droite », comme on pourrait le supposer en lisant un angle sur un cercle trigonométrique. Le lutin se dirige vers le haut à 0°, puis vers la droite à 90°.

Un exercice bien conçu doit rappeler ces repères dans l’énoncé ou fournir un script d’initialisation suffisamment explicite. Il peut par exemple demander au lutin d’aller à x: 0, y: 0, puis de s’orienter à 90°. Il évite ainsi de transformer un problème de programmation en test de mémoire sur les conventions de Scratch.

Un exercice qui ne précise pas la direction initiale du lutin teste la mémoire, pas l’algorithme.

Le premier critère de choix est donc simple: l’énoncé doit mentionner la position de départ, l’orientation du lutin, ou les deux lorsque ces informations sont nécessaires pour prévoir le tracé. Si le résultat dépend d’une donnée que l’élève ne peut pas connaître, l’exercice est mal formulé.

Position absolue et déplacement relatif

Il faut aussi distinguer deux familles de blocs qui ne produisent pas le même type de raisonnement.

Le bloc aller à x: … y: … place le lutin à une position précise dans le repère. Il est adapté aux figures composées de segments dont les sommets sont connus, aux constructions par coordonnées ou aux exercices où l’on doit lire la position finale.

Le bloc avancer de … pas, au contraire, utilise la direction actuelle du lutin. Il permet de travailler les déplacements successifs et les angles de rotation. Pour un polygone régulier, c’est généralement ce bloc qui donne le plus de sens à la boucle: le même déplacement est répété, puis l’orientation change selon une règle.

Un exercice peut combiner les deux approches. Par exemple, le lutin peut être envoyé au point de départ avec aller à x: −100 y: 50, orienté vers la droite, puis utiliser une boucle pour tracer la figure. Cette organisation rend le programme plus lisible et sépare clairement l’installation du tracé proprement dit.

Angle intérieur contre angle de rotation: le piège central

C’est le cœur du sujet. Une activité de programmation géométrique qui ne traite pas cette distinction risque de faire mémoriser des blocs sans faire comprendre la figure.

Le mécanisme du tracé

Pour tracer un polygone régulier, le lutin avance d’une longueur donnée, puis tourne avant de tracer le côté suivant. L’angle utilisé dans le bloc tourner de … degrés n’est pas l’angle intérieur de la figure. Il correspond à l’angle de rotation extérieur, c’est-à-dire au changement de direction du lutin.

Pour un polygone régulier:

Angle de rotation = 180° − angle intérieur

Prenons le cas d’un triangle équilatéral. Ses trois angles intérieurs mesurent 60°. Après avoir tracé un côté, le lutin doit donc tourner de:

180° − 60° = 120°

Il avance ensuite sur le deuxième côté, tourne à nouveau de 120°, puis trace le troisième. La somme des trois rotations vaut 360°, ce qui permet au lutin de retrouver son orientation de départ et de fermer la figure.

Si l’élève entre 60° dans le bloc de rotation, il utilise l’angle intérieur à la place de l’angle extérieur. Le tracé ne correspond alors pas au triangle attendu. L’erreur est visible immédiatement à l’écran, mais elle doit surtout être expliquée: le lutin ne « tourne pas dans l’angle » du polygone, il change de direction en suivant son contour.

La formule utile pour programmer

Pour un polygone régulier à n côtés, l’angle de rotation est directement donné par:

Angle de rotation = 360° / n

La formule de l’angle intérieur reste indispensable pour comprendre la géométrie:

Angle intérieur = (n − 2) × 180° / n

Les deux expressions sont équivalentes, mais elles ne répondent pas exactement au même besoin. La première est la plus rapide pour construire un programme Scratch. La seconde permet de justifier le résultat à partir des propriétés du polygone.

Pour coder un polygone régulier, 360° divisé par le nombre de côtés est la relation la plus directe; pour comprendre l’erreur, il faut savoir pourquoi elle fonctionne.

Un exercice intéressant ne demande pas uniquement de recopier une valeur. Il peut donner le nombre de côtés et demander de calculer l’angle, ou fournir un angle de rotation et demander d’identifier la figure. Il peut aussi proposer deux scripts presque identiques: l’un utilise l’angle intérieur, l’autre l’angle de rotation. L’élève doit alors expliquer lequel produit le polygone recherché.

Ne pas confondre polygone régulier et étoile

La relation 360° / n convient au tracé d’un polygone régulier lorsque le lutin passe d’un sommet au sommet voisin. Elle ne suffit plus pour toutes les figures.

Une étoile à cinq branches, par exemple, ne relie pas les sommets voisins. Le tracé saute un sommet à chaque étape. L’angle utilisé dans le programme est alors différent de celui d’un pentagone régulier. Cette difficulté peut être pertinente en 4e ou en 3e, mais elle ne doit pas être introduite avant que le principe du polygone régulier soit maîtrisé.

Le choix d’un exercice dépend donc aussi de la figure demandée. Une rosace, une étoile ou une figure composée peut mobiliser les mêmes blocs qu’un carré, tout en exigeant un raisonnement plus complexe sur le nombre de répétitions et la valeur de la rotation.

Préparer le Brevet: concevoir des exercices sans accès à l’ordinateur

Depuis 2017, l’algorithmique avec Scratch fait partie intégrante de l’épreuve de mathématiques du DNB. Dans les conditions de l’examen, l’élève ne dispose pas de l’ordinateur pour lancer le programme et vérifier son intuition. Il doit lire des scripts imprimés, prévoir un tracé, repérer une erreur ou compléter des blocs.

Cette contrainte modifie profondément le choix des activités. Un projet amusant à programmer en classe n’est pas forcément un bon exercice de préparation au Brevet. Si toute la difficulté consiste à modifier plusieurs fois une valeur et à observer le résultat à l’écran, l’activité entraîne surtout l’expérimentation. Ce n’est pas inutile, mais ce n’est pas le même objectif.

Les formats qui fonctionnent sur papier

Plusieurs formats sont particulièrement efficaces.

1. Lecture de script et prédiction du tracé

L’élève reçoit un programme complet et doit dessiner la figure obtenue, ou décrire ses propriétés: nombre de côtés, longueur des segments, orientation finale du lutin.

2. Détection et correction d’une erreur

Le script contient un mauvais angle, un nombre incorrect de répétitions, un bloc placé au mauvais endroit ou un oubli du stylo. L’élève doit identifier l’erreur, proposer une correction et la justifier.

3. Complétion de script

Une valeur ou une instruction manque. Il peut s’agir de l’angle de rotation, du nombre de répétitions, de la longueur du côté ou d’un bloc d’initialisation.

4. Comparaison de deux programmes

Deux scripts produisent-ils la même figure? L’un est-il plus général que l’autre? Cette forme oblige à lire la structure du programme plutôt qu’à se focaliser sur un seul bloc.

5. Écriture d’un algorithme

L’élève rédige le programme permettant de tracer une figure décrite dans l’énoncé. Il doit alors articuler le calcul géométrique et la traduction en blocs Scratch.

Ce sont ces transferts entre figure, calcul et programme qui donnent à l’activité sa portée mathématique.

Ce qui fonctionne moins bien sur papier

Certains projets sont adaptés à une séance sur ordinateur, mais peu pertinents pour une préparation sans écran:

• les exercices qui demandent de modifier des paramètres en temps réel pour observer les variations;
• les projets ouverts reposant principalement sur le clavier, la souris ou les interactions avec l’utilisateur;
• les activités dont la consigne se résume à « lance le programme et observe »;
• les figures trop complexes pour être décrites ou représentées clairement sur une feuille;
• les programmes dont le résultat dépend d’un élément graphique difficile à reproduire sans l’interface.

Un bon exercice sur papier doit fournir suffisamment d’informations pour que l’élève puisse raisonner sans exécuter le code. La position initiale, la direction du lutin, l’état du stylo et les valeurs utilisées doivent être accessibles.

Les compétences réellement évaluées

Le barème d’un exercice d’algorithmique peut mobiliser plusieurs compétences:

• identifier les blocs et comprendre leur rôle;
• lire une boucle et déterminer le nombre d’actions effectuées;
• calculer un angle ou une longueur;
• prévoir les coordonnées ou la forme finale;
• corriger un programme;
• justifier une réponse à l’aide d’une propriété géométrique.

Un exercice d’entraînement pertinent en combine au moins deux. Une simple question de vocabulaire sur les blocs ne suffit pas à préparer l’élève à une situation où il devra relier la boucle « répéter » à la fermeture d’un polygone.

Le support papier impose également une certaine sobriété. Une page couverte de blocs colorés n’est pas nécessairement plus claire. Il vaut parfois mieux présenter le programme sous forme de texte structuré, à condition que les instructions Scratch restent identifiables et que l’ordre d’exécution soit sans ambiguïté.

Progression pédagogique: du déplacement simple aux boucles imbriquées

Un exercice doit s’inscrire dans la progression de la classe. L’introduction de Scratch commence au cycle 3, notamment en 6e, puis les situations se complexifient au cycle 4, en 5e, 4e et 3e. Il ne s’agit pas de réserver les figures simples aux débutants et les figures compliquées aux élèves avancés de manière mécanique: il faut surtout faire évoluer le type de raisonnement demandé.

Niveau 1 — Cycle 3 et 6e: déplacement et séquence

Les premières activités peuvent travailler:

• l’action avancer de … pas;
• l’action tourner de … degrés;
• la différence entre tourner à droite et tourner à gauche;
• l’utilisation des blocs stylo en position d’écriture et relever le stylo;
• l’effacement de la scène avant un nouveau tracé;
• la lecture d’une suite d’instructions.

Un premier exercice peut demander de tracer un carré en écrivant explicitement les quatre côtés, sans boucle. L’objectif n’est pas encore d’optimiser le programme. L’élève observe que la même séquence — avancer, tourner — revient plusieurs fois.

On peut ensuite lui demander de repérer le motif répétitif, puis de proposer une version plus courte avec une boucle. Cette transition est importante: la boucle ne doit pas être présentée comme une astuce de présentation, mais comme la traduction d’une répétition repérée dans la figure.

Niveau 2 — Cycle 4 débutant et 5e: boucles de répétition

En 5e, l’élève peut utiliser la boucle répéter … fois pour généraliser le tracé à plusieurs polygones réguliers.

Pour un hexagone régulier de côté 80 pas, il doit:

1. identifier le nombre de côtés;

2. calculer l’angle de rotation: 360° ÷ 6 = 60°;

3. placer l’instruction d’avancée dans la boucle;

4. placer la rotation après l’avancée;

5. répéter la séquence six fois;

6. initialiser le tracé avec les blocs nécessaires.

Cette organisation permet de faire varier le nombre de côtés sans réécrire tout le programme. L’élève comprend alors qu’un algorithme peut exprimer une famille de figures et pas seulement un dessin particulier.

Une variante intéressante consiste à fournir une variable appelée nombre de côtés et à demander comment calculer l’angle de rotation à partir de cette variable. Le programme devient plus général, mais la difficulté doit rester mesurée: si la syntaxe de la formule prend toute la place, l’objectif géométrique disparaît.

Niveau 3 — Cycle 4 avancé et 4e-3e: variables et figures composées

À un niveau plus avancé, les exercices peuvent introduire:

• une variable pour la longueur du côté;
• une variable pour le nombre de côtés;
• le calcul de l’angle à partir d’une donnée du programme;
• les boucles imbriquées;
• les coordonnées de plusieurs points;
• les instructions conditionnelles;
• la composition de plusieurs motifs.

Une activité peut demander de tracer une rosace en répétant plusieurs polygones autour d’un même centre. L’élève doit alors distinguer deux répétitions: la boucle intérieure construit une figure, tandis que la boucle extérieure la reproduit après une nouvelle rotation.

Les boucles imbriquées doivent toutefois être introduites lorsque la structure visuelle de la figure le justifie. Les utiliser uniquement parce qu’elles correspondent à un niveau de classe supérieur produit des programmes artificiels, difficiles à lire et peu instructifs.

Le cas des étoiles

Le tracé d’une étoile à cinq branches est un bon exercice de fin de progression. Il oblige à comprendre que le lutin ne rejoint pas toujours le sommet voisin. Pour une étoile régulière à cinq branches, l’angle de rotation utilisé dans le script peut être de 144°, car le tracé saute un sommet à chaque étape.

L’élève peut alors:

1. calculer ou retrouver la valeur de l’angle;

2. l’enregistrer dans une variable angle;

3. insérer cette variable dans le bloc de rotation;

4. comparer le résultat avec un programme utilisant 72°;

5. expliquer pourquoi les deux programmes ne produisent pas la même figure.

Ce type de situation est plus riche qu’un simple exercice de reproduction, à condition que la consigne distingue clairement le polygone régulier de l’étoile.

Le quatrième critère de sélection est donc l’adéquation au niveau réel de la classe. Une boucle imbriquée proposée trop tôt transforme une idée géométrique simple en problème de syntaxe. À l’inverse, une activité de simple déplacement sans répétition peut devenir régressive pour des élèves qui savent déjà généraliser un tracé.

L’extension Stylo: les blocs indispensables pour le tracé de figures

Tout exercice de tracé géométrique dans Scratch nécessite l’extension Stylo. Elle n’apparaît pas dans les catégories initiales: il faut sélectionner « Ajouter une extension » en bas à gauche de l’interface, puis choisir Stylo.

Cette étape technique peut sembler secondaire, mais elle fait partie de l’activité. Un élève qui ne comprend pas pourquoi le lutin se déplace sans laisser de trace ne rencontre pas un problème de géométrie: il lui manque l’état du stylo.

Les blocs essentiels

Selon l’objectif, un exercice de qualité peut faire intervenir les blocs suivants:

1. stylo en position d’écriture: le lutin laisse une trace lorsqu’il se déplace;

2. relever le stylo: le lutin peut changer de position sans dessiner;

3. effacer tout: la scène est nettoyée avant une nouvelle exécution;

4. avancer de … pas: le lutin réalise un déplacement rectiligne;

5. tourner de … degrés: sa direction est modifiée;

6. aller à x: … y: …: il rejoint une position précise dans le repère;

7. s’orienter à … ou mettre la direction à …: la direction est fixée directement, sans dépendre des rotations précédentes.

Les trois premiers blocs concernent l’état du tracé. Les suivants décrivent le mouvement. Cette distinction peut devenir un objet d’apprentissage à part entière: le déplacement du lutin et le dessin produit ne coïncident pas toujours.

Préparer correctement le programme

Dans un exercice de tracé, l’ordre des blocs compte. Une initialisation claire peut commencer par:

• effacer la scène;
• placer le lutin au point de départ;
• fixer sa direction;
• relever ou abaisser le stylo selon le déplacement souhaité;
• lancer la boucle de tracé.

Le bloc effacer tout est particulièrement important. Sans lui, un second lancement du programme ajoute une nouvelle figure à la précédente. Dans certains cas, cette accumulation est volontaire, par exemple pour construire une animation ou une rosace. Dans un exercice consacré au tracé d’un carré ou d’un polygone, elle ne fait généralement qu’introduire une confusion inutile.

Un exercice sans « effacer tout » au début du script peut transformer une erreur d’exécution en faux problème géométrique.

Le bloc relever le stylo est lui aussi utile dès que le lutin doit se déplacer entre deux figures sans les relier. Pour une composition de polygones, l’absence de ce bloc peut créer des segments parasites. L’élève doit donc apprendre à repérer non seulement ce que le lutin fait, mais aussi ce qu’il ne doit pas dessiner.

Couleur, épaisseur et direction absolue

Les blocs de couleur et de taille du stylo peuvent enrichir une activité, mais ils ne doivent pas détourner l’attention de l’objectif principal. Une figure à plusieurs couleurs peut aider à distinguer les répétitions d’une boucle ou les différentes étapes d’un programme. Elle devient superflue si elle n’apporte aucune information mathématique.

Le bloc mettre la direction à … mérite une attention particulière. Il fixe une orientation absolue, tandis que tourner de … degrés modifie l’orientation à partir de la direction actuelle. Confondre les deux conduit à des erreurs difficiles à repérer dans les figures composées.

Par exemple, après avoir tracé un carré, le lutin n’est plus dans sa direction initiale. Si le programme doit en tracer un second à partir d’un autre point, il faut soit tenir compte de l’orientation acquise, soit la réinitialiser explicitement. Cette question est intéressante pour les élèves avancés, car elle oblige à suivre l’état du programme d’une instruction à l’autre.

Choisir un exercice réellement exploitable en classe

Avant de distribuer une activité Scratch de géométrie, il est utile de la tester comme on testerait un problème de mathématiques. La question n’est pas seulement de savoir si le programme fonctionne. Il faut vérifier que l’élève peut comprendre ce qu’il doit faire et que chaque difficulté correspond à un apprentissage.

Quelques points méritent une attention particulière:

• Les données sont-elles suffisantes? La position de départ et la direction sont-elles connues lorsque le résultat en dépend?
• La figure est-elle identifiable? Un énoncé doit préciser s’il s’agit d’un carré, d’un polygone régulier, d’une étoile ou d’une figure composée.
• Le calcul est-il nécessaire? Si toutes les valeurs sont déjà inscrites dans le script, la géométrie peut devenir décorative.
• La boucle a-t-elle un rôle réel? Elle doit traduire une répétition visible dans la construction.
• Le résultat peut-il être anticipé? L’élève doit pouvoir raisonner sans lancer le programme.
• Le niveau de langage est-il adapté? Les mots « direction », « angle de rotation », « côté », « sommet » et « coordonnées » ne doivent pas être utilisés comme s’ils étaient interchangeables.
• L’erreur proposée est-elle interprétable? Une valeur incorrecte doit conduire à une discussion géométrique, pas à un tracé impossible à analyser.

Un bon exercice peut être court, mais il ne doit pas être pauvre. Demander de compléter un seul nombre n’a d’intérêt que si cette valeur oblige l’élève à mobiliser une propriété. À l’inverse, un projet trop long peut noyer la notion dans la gestion de détails techniques.

Une progression possible sur plusieurs séances

Une séquence cohérente peut commencer par l’observation d’un déplacement simple, puis introduire progressivement la répétition:

1. suivre un lutin qui avance et tourne, puis décrire sa trajectoire;

2. tracer un carré avec les instructions écrites une à une;

3. repérer la répétition et remplacer la suite par une boucle;

4. généraliser au triangle, au pentagone ou à l’hexagone;

5. calculer l’angle de rotation à partir du nombre de côtés;

6. analyser un script erroné sur papier;

7. composer plusieurs figures avec une boucle extérieure;

8. comparer un polygone régulier et une étoile.

Cette progression évite de faire de Scratch une simple activité de dessin. Le logiciel sert à rendre visible une procédure, mais le raisonnement reste mathématique: identifier une régularité, calculer une valeur, prévoir un résultat et justifier une correction.

Grille de validation de l’exercice

Avant d’utiliser un exercice, cinq questions permettent de repérer rapidement ses faiblesses:

1. Repères: l’énoncé précise-t-il la position et l’orientation initiales du lutin lorsque cela est nécessaire?

2. Angle: l’élève doit-il calculer ou justifier l’angle de rotation?

3. Support: l’exercice est-il réalisable entièrement sur papier, sans lancer le programme?

4. Niveau: la difficulté correspond-elle aux connaissances de la classe?

5. Stylo: les blocs d’écriture, de déplacement et d’effacement sont-ils utilisés de manière compréhensible?

Une réponse négative n’invalide pas automatiquement l’activité. Elle indique plutôt ce qu’il faut modifier. Un exercice peut volontairement omettre l’orientation initiale si l’élève doit précisément la déduire d’un bloc précédent. De même, il peut ne pas utiliser l’extension Stylo si son objectif porte uniquement sur les coordonnées. Ce qui compte est que cette absence soit cohérente avec la compétence travaillée, et non le résultat d’un oubli.

Vérification finale: trois questions pour tester la compréhension

Question 1

Un pentagone régulier possède des angles intérieurs de 108°. Quel angle de rotation le lutin doit-il effectuer à chaque sommet?

Réponse: 72°, soit 180° − 108°, ou encore 360° ÷ 5.

Question 2

Un script demande au lutin de tourner de 60° à chaque sommet d’un polygone régulier. Combien de côtés cette figure possède-t-elle?

Réponse: 6, car 360° ÷ 60° = 6. Il s’agit donc d’un hexagone régulier.

Question 3

Au DNB, on vous donne le script suivant à analyser:

Quand drapeau vert cliqué

stylo en position d’écriture

répéter (4) fois

avancer de 60 pas

tourner de (120) degrés à droite

Quelle figure ce script trace-t-il?

Réponse: un triangle équilatéral, le quatrième segment retraçant le premier côté. L’angle de rotation de 120° est celui qui permet de construire un triangle équilatéral: après trois déplacements de 60 pas et trois rotations de 120°, le lutin revient au point de départ en ayant retrouvé son orientation initiale. La quatrième répétition reprend alors le premier côté du tracé.

Un carré demanderait une rotation de 90° à chaque sommet. Le nombre 120° ne peut donc pas être interprété comme l’angle d’un carré: il correspond à l’angle de rotation extérieur du triangle équilatéral. Cette question permet de vérifier que l’élève ne se contente pas de compter les répétitions, mais qu’il met en relation l’angle, le nombre de côtés et la fermeture de la figure.

Trois réponses correctes montrent que les principaux critères sont compris. Deux réponses ou moins signalent qu’il faut reprendre la distinction entre angle intérieur et angle de rotation, ainsi que le rôle des boucles dans le tracé d’un polygone.

La logique algorithmique ne pardonne pas l’approximation. Mais un bon exercice ne se contente pas de sanctionner l’erreur: il la rend visible, l’isole et donne à l’élève les moyens de comprendre pourquoi le lutin ne produit pas la figure attendue. C’est à cette condition qu’une activité Scratch devient réellement un exercice de géométrie, et pas seulement une consigne de dessin à exécuter.