Brevet de maths 2024 : la checklist des formules à connaître
L’épreuve de mathématiques du brevet 2024 était notée sur 100 points, répartis entre 5 exercices indépendants, en deux heures. Cela change la stratégie: tu n’as pas besoin de réussir un long problème de bout en bout pour gagner des points.
Brevet de maths 2024: la checklist des formules à connaître
En revanche, tu dois reconnaître rapidement le chapitre mobilisé, écrire la bonne formule et laisser une trace lisible de ton raisonnement.
Le sujet du 1er juillet 2024 a notamment mobilisé la géométrie, le théorème de Thalès, les calculs d’aires, les probabilités, le calcul littéral et l’algorithmique avec Scratch. Ta préparation doit donc dépasser la simple récitation de formules: le correcteur cherchera à lire une méthode, une unité et une conclusion.
Une formule non identifiée ne rapporte rien. Une formule écrite, appliquée avec les bonnes valeurs et suivie d’une unité peut déjà faire gagner plusieurs points.
La règle des trois lignes qui sécurise les points
Au brevet, le calcul mental seul est rarement la meilleure option, même lorsque le résultat paraît évident. Pour chaque question de géométrie ou de calcul, adopte une rédaction courte et répétable:
1. J’écris la relation ou la formule.
2. Je remplace les lettres par les valeurs connues.
3. Je donne le résultat avec son unité et, si nécessaire, une phrase de conclusion.
Par exemple, pour l’aire d’un triangle, ne commence pas directement par une multiplication. Écris:
\[
\mathcal{A}_{triangle}=\frac{base \times hauteur}{2}
\]
Puis remplace les longueurs. Cette ligne montre immédiatement au correcteur que tu as identifié la grandeur demandée. Si une erreur de calcul intervient ensuite, ta démarche peut encore être valorisée. À l’inverse, un nombre isolé ne permet pas de comprendre ce que tu as tenté.
La trace écrite compte également lorsque tu n’achèves pas une question. Si tu poses correctement le théorème, construis une égalité cohérente ou écris le début d’un calcul exploitable, cette recherche doit être prise en compte dans la notation. Cela ne garantit pas tous les points, mais laisser une copie blanche est toujours une mauvaise stratégie.
Les aires: connaître la formule, mais surtout reconnaître la hauteur
Les formules d’aire figurent parmi les plus rentables à réviser parce qu’elles apparaissent dans des configurations très différentes: figure plane, patron de solide, plan, carte ou problème de longueur.
Le tableau des formules à maîtriser
| Figure | Formule de l’aire | Point de vigilance |
|---|---|---|
| Rectangle | \(L \times l\) | Les deux longueurs doivent être exprimées dans la même unité. |
| Carré | \(c \times c\), soit \(c^2\) | Le résultat est en unité carrée. |
| Triangle | \(\frac{base \times hauteur}{2}\) | La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie. |
| Parallélogramme | \(base \times hauteur\) | Ne pas utiliser automatiquement un côté incliné comme hauteur. |
| Disque | \(\pi \times r^2\) | Utiliser le rayon, pas le diamètre. |
| Trapèze | \(\frac{(grande\ base + petite\ base)\times hauteur}{2}\) | La hauteur est perpendiculaire aux bases. |
Le piège classique du triangle est visuel: la hauteur n’est pas forcément un côté de la figure. Elle peut être tracée à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Observe donc le pied de la perpendiculaire avant de calculer. Si le dessin n’est pas à l’échelle, ne mesure pas la hauteur avec ta règle: utilise les longueurs indiquées ou déduis-les avec un théorème.
Pour un disque, vérifie aussi le vocabulaire. Si l’énoncé donne un diamètre de 8 cm, le rayon vaut 4 cm. La formule devient alors \(\pi \times 4^2\), et non \(\pi \times 8^2\). Cette erreur double le rayon avant même le calcul et produit une aire quatre fois trop grande.
Ne mélange pas les unités. Une longueur en centimètres et une autre en mètres doivent être converties avant la multiplication. Une aire s’exprime en cm², m² ou toute autre unité carrée: écrire seulement « 24 cm » après un calcul d’aire signale une erreur de grandeur.
Comment vérifier une aire sans refaire tout le calcul
Utilise un contrôle visuel et un contrôle d’ordre de grandeur:
- l’aire d’un triangle dont la base et la hauteur valent respectivement 10 cm et 4 cm doit être inférieure à celle du rectangle \(10 \times 4\);
- l’aire d’un disque doit augmenter rapidement lorsque le rayon augmente, car le rayon est au carré;
- une conversion de m² en cm² ne se fait pas comme une conversion de mètres en centimètres: le facteur est au carré;
- si tu calcules une surface composée, découpe-la en figures simples, puis additionne ou soustrais les aires obtenues.
Sur ton brouillon, entoure les dimensions qui appartiennent à la figure étudiée. Cela évite de reprendre une longueur donnée dans l’énoncé mais située sur une autre partie du dessin.
Les volumes: tracer le solide avant de choisir la formule
Les exercices sur les volumes demandent moins de formules qu’il n’y paraît. La difficulté consiste à identifier le solide et la mesure qui joue le rôle de hauteur.
Pour un prisme droit, la formule est:
\[
V=\mathcal{A}_{base}\times hauteur
\]
La base peut être un triangle, un rectangle, un trapèze ou une autre figure dont tu sais calculer l’aire. Tu dois donc souvent effectuer deux étapes:
1. calculer l’aire de la base;
2. multiplier cette aire par la hauteur du prisme.
Ne confonds pas la hauteur de la base avec la hauteur du solide. Dans un prisme droit à base triangulaire, le triangle peut avoir sa propre hauteur, tandis que la hauteur du prisme correspond à la distance entre les deux bases.
Pour un cylindre:
\[
V=\pi \times r^2 \times h
\]
Pour une pyramide:
\[
V=\frac{\mathcal{A}_{base}\times h}{3}
\]
Le facteur \(\frac{1}{3}\) est le détail qui disparaît souvent dans une copie rédigée trop vite. La méthode la plus sûre consiste à écrire d’abord la formule générale, puis à remplacer les valeurs. Si la base est un disque, calcule son aire avant de l’intégrer dans la formule du volume.
Les volumes s’expriment en cm³, dm³ ou m³. Si l’énoncé demande une capacité, une conversion peut être nécessaire: 1 dm³ correspond à 1 litre. Mais ne transforme pas automatiquement un résultat en litres sans regarder l’unité demandée.
En géométrie dans l’espace, le dessin sert à repérer les rôles: base, hauteur, rayon. Il ne sert pas à deviner les mesures.
Thalès et Pythagore: deux théorèmes, deux questions différentes
Tu peux les rencontrer dans la même figure, mais ils ne répondent pas au même besoin.
Utiliser le théorème de Thalès
Le théorème de Thalès intervient lorsque deux droites sécantes sont coupées par des droites parallèles. La configuration est essentielle. Avant d’écrire une égalité de rapports, vérifie:
- quels sont les deux points d’intersection des droites sécantes;
- quelles droites sont parallèles;
- quelles longueurs sont correspondantes;
- si les points sont bien alignés dans l’ordre indiqué.
Dans une configuration classique, si \((DE)\) est parallèle à \((BC)\), alors les triangles \(ADE\) et \(ABC\) sont semblables et tu peux écrire une égalité de rapports, par exemple:
\[
\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}
\]
Ne mélange pas les côtés d’un petit triangle avec ceux du grand triangle. Le premier rapport doit comparer des longueurs qui occupent la même position dans les deux figures.
La rédaction attendue ne se limite pas à la fraction. Tu dois d’abord justifier la configuration: points alignés, droites parallèles, puis application du théorème. Une phrase du type « les droites sont parallèles » ne suffit pas toujours si tu ne précises pas lesquelles.
Utiliser le théorème de Pythagore
Pythagore s’applique dans un triangle rectangle. Si le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), alors l’hypoténuse est \(BC\), et:
\[
BC^2=AB^2+AC^2
\]
L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit. Repère-la sur la figure avant de poser le calcul. C’est la longueur qui se trouve seule dans un membre de l’égalité.
Pour calculer un côté de l’angle droit, transforme ensuite l’égalité:
\[
AB^2=BC^2-AC^2
\]
La soustraction est indispensable. Une fois la longueur au carré obtenue, pense à prendre la racine carrée pour retrouver la longueur elle-même.
Si l’énoncé demande de démontrer qu’un triangle est rectangle, tu ne peux pas simplement observer la figure. Tu dois comparer le carré du plus grand côté avec la somme des carrés des deux autres côtés. Si l’égalité est vérifiée, tu conclus avec la réciproque du théorème de Pythagore.
La trigonométrie: identifier le côté recherché
Dans un triangle rectangle, la trigonométrie sert à relier un angle aigu et deux longueurs:
\[
\cos(\widehat{A})=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}
\]
\[
\sin(\widehat{A})=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}
\]
\[
\tan(\widehat{A})=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}
\]
Ne choisis pas sinus, cosinus ou tangente parce que le nom te revient en premier. Repère l’angle étudié, puis nomme les côtés par rapport à cet angle. L’hypoténuse reste le côté opposé à l’angle droit; le côté adjacent ne doit pas être confondu avec l’hypoténuse.
Sur la calculatrice, vérifie que le mode est réglé en degrés. Un mode radian peut produire une valeur totalement différente alors que ta formule est correcte. Lorsque tu obtiens une longueur, arrondis seulement à la précision demandée. Garde plusieurs chiffres pendant le calcul intermédiaire.
Calcul littéral et fonctions: ne saute pas les transformations
Le calcul littéral rapporte souvent des points accessibles, à condition de ne pas transformer une expression en une suite de résultats incompréhensibles.
Développer, réduire et factoriser
Pour développer:
\[
a(b+c)=ab+ac
\]
Pour réduire, regroupe les termes de même nature. \(3x+5x\) devient \(8x\), mais \(3x+5\) ne peut pas être réduit davantage.
Pour factoriser, cherche un facteur commun:
\[
6x+9=3(2x+3)
\]
Les erreurs de signe sont fréquentes lorsque tu enlèves une parenthèse précédée d’un signe moins. Écris chaque étape sur une ligne, surtout dans une expression comme:
\[
-(2x-5)=-2x+5
\]
Une expression développée et une expression factorisée peuvent être différentes visuellement tout en étant égales. Pour vérifier ton résultat, choisis une valeur simple de \(x\), calcule les deux formes et compare. Ce contrôle ne remplace pas la démonstration, mais il repère rapidement une erreur de signe.
Résoudre une équation
Pour résoudre une équation, conserve l’égalité à chaque étape:
\[
3x+5=17
\]
\[
3x=12
\]
\[
x=4
\]
Écris les opérations effectuées, même si elles semblent évidentes. Une équation n’est pas une devinette: le correcteur doit voir comment tu as isolé l’inconnue.
Pour une équation produit nul:
\[
(a)(b)=0
\]
alors \(a=0\) ou \(b=0\). N’oublie pas le « ou ». Donner une seule solution lorsqu’il en existe deux coûte un point sans difficulté technique particulière.
Lire une fonction affine
Une fonction affine s’écrit:
\[
f(x)=ax+b
\]
Le nombre \(a\) correspond au coefficient directeur et \(b\) à l’ordonnée à l’origine. Pour calculer une image, remplace \(x\) par sa valeur en conservant les parenthèses si le nombre est négatif:
\[
f(-2)=a\times(-2)+b
\]
Pour retrouver un antécédent, tu dois résoudre l’équation \(f(x)=\text{valeur donnée}\). Une lecture graphique exige de distinguer l’abscisse de l’ordonnée: tu pars de la valeur sur l’axe vertical, tu rejoins la courbe, puis tu projettes sur l’axe horizontal.
Trace les projections avec soin. Une lecture graphique approximative doit être annoncée comme telle si l’exercice le demande; ne donne pas une précision supérieure à celle permise par le graphique.
Statistiques et probabilités: écrire les données avant de calculer
Les exercices de statistiques ne demandent pas toujours une formule compliquée. Ils demandent surtout de ne pas confondre les indicateurs.
Moyenne, médiane et étendue
Pour une série de valeurs:
\[
\text{moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}
\]
Si les valeurs sont regroupées dans un tableau avec des effectifs, chaque valeur doit être multipliée par son effectif avant de faire la somme. Le dénominateur est alors l’effectif total.
La médiane se lit après avoir ordonné les données. Elle partage la série en deux groupes de même effectif, avec les particularités habituelles lorsque le nombre de valeurs est pair. L’étendue se calcule ainsi:
\[
\text{étendue}=\text{maximum}-\text{minimum}
\]
Ne remplace pas la médiane par la moyenne parce que cette dernière est plus rapide à calculer. Le vocabulaire de la question commande la méthode.
Probabilités
Dans une situation d’équiprobabilité:
\[
P(\text{événement})=\frac{\text{nombre de résultats favorables}}{\text{nombre de résultats possibles}}
\]
Commence par compter l’univers, c’est-à-dire tous les résultats possibles. Ensuite seulement, compte les résultats favorables. Une probabilité est comprise entre 0 et 1; cette vérification suffit parfois à repérer une erreur de comptage.
Pour l’événement contraire:
\[
P(\overline{A})=1-P(A)
\]
Dans un arbre de probabilités, multiplie les probabilités le long d’un chemin et additionne les probabilités des chemins correspondant à l’événement recherché. Sur ton brouillon, entoure les branches retenues. Cette habitude évite d’additionner des probabilités qui appartiennent à des étapes différentes.
Les probabilités peuvent être demandées sous forme fractionnaire, décimale ou pourcentage. Respecte la forme attendue et vérifie la cohérence du résultat: 0,25 correspond à 25 %, pas à 2,5 %.
Algorithmique et Scratch: suivre les blocs dans l’ordre
Les questions d’algorithmique testent ta capacité à exécuter un programme, à repérer une condition ou à modifier une instruction. Elles ne demandent pas de programmer un logiciel complet.
Pour suivre un programme Scratch:
1. relève la valeur initiale de chaque variable;
2. exécute les blocs dans l’ordre;
3. note la nouvelle valeur après chaque opération;
4. répète les instructions autant de fois que l’indique la boucle;
5. vérifie la condition avant de décider si le programme continue.
Une boucle « répéter 5 fois » exécute exactement cinq passages, même si l’instruction contient une modification de variable. Ne compte pas la ligne de départ comme une répétition supplémentaire.
Pour un programme de calcul, transforme les blocs en expressions mathématiques. Si le programme demande de choisir un nombre \(x\), puis de le multiplier par 3 et d’ajouter 4, le résultat est \(3x+4\). Cette traduction permet de démontrer un résultat pour n’importe quelle valeur, au lieu de tester un seul exemple.
Attention aux conditions: « si… alors… sinon » produit deux chemins différents. Lis précisément le signe utilisé: \(>\), \(<\), \(\geq\) et \(\leq\) ne donnent pas les mêmes résultats lorsque la valeur est égale à la borne.
La checklist de révision à utiliser sur une annale
Une annale corrigée du brevet 2024 devient réellement utile lorsque tu ne te contentes pas de comparer tes réponses au corrigé. Travaille en trois passages.
Premier passage: reconnaître le chapitre
Pour chaque question, écris dans la marge le thème mobilisé: aire, Thalès, probabilités, fonction, calcul littéral, statistique ou algorithmique. Tu entraînes ainsi le réflexe le plus important de l’épreuve: associer une situation à une méthode.
Deuxième passage: refaire sans regarder
Cache le corrigé et rédige la question intégralement. Même si tu connais le résultat, écris la formule, les étapes et l’unité. Le brevet évalue aussi la communication mathématique.
Troisième passage: corriger la méthode
Ne relève pas seulement les erreurs de résultat. Classe tes erreurs:
- formule oubliée;
- mauvaise lecture de la figure;
- unité absente ou incorrecte;
- calculatrice mal utilisée;
- signe perdu dans une expression;
- conclusion non rédigée;
- réponse donnée sans justification.
Cette classification est plus efficace qu’une relecture générale. Si tu commets toujours la même erreur sur les hauteurs, refais des exercices ciblés sur les triangles et les parallélogrammes. Si tes calculs sont justes mais tes démonstrations trop courtes, travaille uniquement la rédaction.
La vérification finale qui peut sauver des points
À la fin de l’épreuve, ne relis pas toute ta copie au hasard. Effectue une vérification dirigée:
- chaque question possède-t-elle une réponse, même partielle?
- les unités sont-elles présentes pour les longueurs, les aires et les volumes?
- les résultats sont-ils arrondis comme demandé?
- les figures utilisées dans Thalès et Pythagore sont-elles correctement identifiées?
- les probabilités sont-elles comprises entre 0 et 1?
- les antécédents et les images ne sont-ils pas inversés?
- les réponses de Scratch correspondent-elles au nombre exact de répétitions?
- chaque démonstration se termine-t-elle par une conclusion?
Pour une démonstration géométrique, la dernière phrase doit répondre explicitement à la question. Si tu viens de calculer une longueur, écris ce qu’elle représente. Si tu viens de vérifier une égalité, nomme le théorème ou la propriété utilisée. Si tu viens de démontrer qu’un triangle est rectangle, indique le sommet de l’angle droit.
Le détail de rédaction qui rapporte le plus souvent est aussi le plus simple: ne laisse jamais une égalité sans phrase de conclusion lorsque l’énoncé demande de démontrer, justifier ou en déduire. Le calcul montre ce que tu as trouvé; la phrase montre que tu as répondu.
Le brevet maths 2024 ne repose donc pas sur une liste interminable de formules. Il repose sur une chaîne d’actions maîtrisées: observer la figure ou les données, identifier le chapitre, tracer si nécessaire, écrire la relation, calculer proprement, vérifier l’ordre de grandeur et conclure. Révise les formules brevet maths 2024 avec cette méthode, et chaque annale corrigée deviendra un entraînement à gagner des points — pas seulement un exercice à corriger après coup.